Чем определяется выбор системы координат в физике

Система отсчета

Система отсчета – это совокупность тела отсчета, со связанной с ним системой координат и прибором для измерения времени.

Что такое система отсчета. Афинная и декартовая системы координат

Если рассматривать все системы отсчета относительно кинематики – они аналогичные. В кинематике не указываются преимущества одной системы отсчета при сравнении с другой. Для удобства решения выбирается наиболее приемлемая система.

Чтобы описать пространство, в котором происходит движение материальной точки, система отсчета связывается с пространственной системой координат.

Системой пространственных координат называют совокупность определений, которая может реализовать метод координат, то есть определение положения точки или тела с помощью чисел или символов.

Числа, способные указать положение выбранной точки в трехмерном пространстве, называются координатами этой точки.

Аффинная система координат – это три линейно независимых вектора (координатных осей), выходящие из одной точки, то есть из начала отсчета.

Чтобы однозначно определить положение точки М в пространстве, то предполагают наличие зависимости радиус-вектора r → от параметра t (времени) таким образом, что каждому значению параметра t соответствует одно значение функции:

Данное равенство получило название кинематического уравнения движения материальной точки М в векторной форме.

Цилиндрическая и сферическая системы координат

Чтобы описать криволинейное и аффинное движение, применяют криволинейные системы координат, которые упрощают форму записи законов движения тел для облегчения вычисления. Чаще всего используют цилиндрические и сферические системы координат.

Связь между декартовыми и цилиндрическими координатами может быть задана при помощи формул:

Рисунок 4 показывает, что можно вывести формулы, связывающие сферические и декартовые координаты:

Рисунок 4 . Сферические координаты точки М

Имеются другие системы криволинейных координат, с помощью которых возможно нахождение координат заданной точки: параболические, гиперболические, эллиптические и другие.

Система отсчета выбирается индивидуально относительно каждого случая в отдельности, учитывается особенность движения тела, с помощью которой определяется наиболее простой закон движения заданного тела или точки.

Источник

Покажите на примерах.

Удобством, как правило (вы же не станете для графика параболы использовать сферические координаты?

Можно ли утверждать, что импульс тела зависит от выбора системы отчёта?

Можно ли утверждать, что импульс тела зависит от выбора системы отчёта?

При равномерном прямолинейном движении координата тела определяется формулой?

При равномерном прямолинейном движении координата тела определяется формулой?

Как определить координату точки в трехмерной системе координат?

Как определить координату точки в трехмерной системе координат?

Какие из перечисленных величин в классической механике не зависят от выбора системы отчета : 1) координата, 2) скорость, 3) время, 3) перемещение, 4) путь?

Какие из перечисленных величин в классической механике не зависят от выбора системы отчета : 1) координата, 2) скорость, 3) время, 3) перемещение, 4) путь?

Зависит ли потенциальная энергия от выбора системы отсчета?

Зависит ли потенциальная энергия от выбора системы отсчета?

Зависит ли кинетическая энергия тела от выбора системы отсчета?

Зависит ли кинетическая энергия тела от выбора системы отсчета?

Как определяются координаты места проживания жильцов в многоэтажном доме?

Как определяются координаты места проживания жильцов в многоэтажном доме?

Напишите пожалуйста?

1. Как определяются координаты фигур на шахматной доске?

2. Как определяются координаты места проживания жильцов в многоэтажном доме?

Как изменяются со временем координаты Земли в гелиоцентрической системе отсчета, если траектория Земли лежит в координатной плоскости xy?

Как изменяются со временем координаты Земли в гелиоцентрической системе отсчета, если траектория Земли лежит в координатной плоскости xy?

А) в полярной системе координат, б) в декартовой системе координат.

Считайте орбиту Земли окружностью.

Источник

Чем определяется выбор системы координат в физике

Все явления природы происходят в пространстве и времени, а элемент любого явления — это то, что происходит в данный момент времени в данной точке пространства. То, что происходит в данной точке и в данный момент времени (фактически то, что сосредоточено в достаточно малой области пространства и ограничено достаточно малым промежутком времени) в специальной теории относительности принято называть событием. Как видно из этого определения, конкретное содержание события может быть весьма различным. Поэтому принято всегда указывать, что «событие состоит в том. что. ». Примерами событий могут служить посылка светового сигнала из некоторой точки пространства в некоторый момент времени или же пребывание движущейся частицы (материальной точки) в данной точке пространства в данный момент времени.

Когда реализуется некоторое событие, то говорят, что оно «наступило» (или наступает, или наступит). Любое физическое явление представляет собой последовательность событий. Таким образом, описание отдельного события служит основой для описания любого явления. Поэтому с описания отдельного события мы и начнем.

Чтобы охарактеризовать точку пространства, где наступило событие, нужно придать каждой точке пространства свою отметку до того, как мы начнем рассматривать конкретпые физические явления. Но пространство однородно и изотропно. Это значит, что все точки пространства и все направления в нем равноправны. Здесь следует подчеркнуть сразу, что речь идет о свободном пространстве, или вакууме. Для специальной теории относительности рассмотрение физических явлений в вакууме принципиально важно. Хотя вакуум представляет собой сложную физическую систему, для паших целей достаточно считать, что в той области пространства, которую мы припимаем за вакуум, практически отсутствует вещество, обладающее массой покоя, а гравитационное и электрическое поля не слитком сильны.

Но если все точки пространства одинаковы, то для того, чтобы выделить какую-то точку, нужно поместить в нее материальное

Разметка точек в декартовой системе координат осуществляется совсем просто. Из любой точки пространства М можно опустить перпендикуляры на оси X, Y, Z (или, как еще говорят, можно спроектировать эту точку на оси координат). Измеряя расстояние проекции точки по осям X, Y, Z от начала отсчета с помощью выбранных масштабов, мы получим числа х, у, z, которые называются декартовыми координатами точки. Измерение расстояния может осуществляться последовательным перекладыванием единичного масштаба вдоль оси от начала отсчета до проекции точки на ось. Такая процедура, фактически осуществляемая при измерении длины в повседневной жизни, является возможным определением длины отрезка или тела в том случае, если тело покоится в данпой системе координат. Как мы увидим далее, специальная теория относительности предоставляет нам весьма удобный способ измерения расстояний, не прибегая к твердым масштабам и их последовательному перекладывапшо (см. гл. 2). Оба способа, конечно, эквивалентны.

Итак, введением декартовой системы координат мы отнесли каждой точке пространства три числа — три декартовых координаты х, у, z. Но основная задача физики — это изучение движения. Самым простым видом движения является механическое движение, и уже его описание требует отсчета времени. Таким образом, система координат неизбежно должна быть дополнепа часами. По этим часам нужно отмечать время наступления событий в разных точках пространства. Сколько часов потребуется для этого?

В классической механике на этом вопросе обычно не задерживаются и молчаливо предполагают, что достаточно одних часов, покоящихся в данной координатпой системе. Полезно выяснить, что кроется за этим предположением. Допустим, что часы расположены в начале координатной системы. События могут наступать в любых точках пространства, в том числе и достаточно

удаленных от начала. Как по часам, удалеппым от места наступления событий, отмечать время наступления этих событий? Очевидно, к часам, расположенным в начале координат, необходимо послать какой-то сигнал от места наступления событий как раз в тот момент, когда событие наступило. Если скорость сигнала конечна, он придет к часам нозже, чем наступило событие, причем время запаздывания сигнала зависит от расстояния между точкой, где наступило событие, и часами. Однако в классической механике допускается, что в принципе существуют сигналы, идущие бесконечно быстро. Тогда, разумеется, достаточно одних часов, жестко связанных с любой точкой коордипатной системы.

Подразумевается, что время наступления событий отмечается так: в момент наступления события в любой точке пространства из этой точки к часам посылается сигнал, время прихода которого к часам и есть время наступления события (скорость сигпала бесконечна!). Предположение о бесконечно быстрых сигпалах относится, конечпо, не только к регистрации событий; в ньютоновской механике оно заложено памного глубже: в механике Ньютона бесконечно быстро передаются взанмодействия между телами (см. § 1.4).

Современная физика утверждает, однако, что все сигналы (взаимодействия) передаются с конечной скоростью; другими словами, существует предельная скорость передачи взаимодействий. Как это можно увязать с тем, что ньютоновская механика, в основе которой лежит предположение о бесконечно быстрых сигналах, превосходно справляется с решением многих задач (напрпмер, великолепно рассчитывает движение тел в Солнечной системе)? Ответ на этот вопрос весьма прост. Предельная скорость передачи сигнала (или взаимодействия) очень велика. По современным представлениям, это скорость электромагнитных воли (света) в вакууме, ее значение составляет примерно . Поэтому можно рассчитывать на то, что до тех пор, пока скорости рассматриваемых тел существенно меньше скорости света в вакууме, а характерные расстояния таковы, что время распространения света вдоль них пренебрежимо мало, — ньютоновская механика будет справедливой, а для отсчета времени событий будет достаточно одних часов. Вместе с тем сразу же ясно, что для быстрых движении и протяженных систем придется иным способом определять время наступления событий и по-иному строить механику. Так на самом деле и поступает специальная теория относительности, которая явно учитывает конечную скорость передачи взаимодействий.

Вернемся к классической схеме. Системой отсчета в классической механике называют тело отсчета с координатной системой, набор эталонов длины и одни часы, жестко скрепленные с телом отсчета. Система отсчета подразумевается в физике всегда,

поскольку любое измерение, производимое прибором, дает результат, относящийся к той системе отсчета, где этот прибор покоится.

Источник

Чем определяется выбор системы координат в физике

Движение. Виды движений. Описание движения. Система отсчета.

Механическим движением тела (точки) называется изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени.

А) Равномерное прямолинейное движение материальной точки.

Б) Равноускоренное прямолинейное движение материальной точки.

В) Движение тела по дуге окружности с постоянной по модулю скоростью.

Г) Гармоническое колебательное движение. Важным случаем механического движения являются колебания, при которых параметры движения точки (координаты, скорость, ускорение) повторяются через определенные промежутки времени.

1. Векторный способ описания движения

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Векторный способ описания движения – это описание изменения радиус-вектора материальной точки в пространстве с течением времени.

Рассмотрим движение точки М в некоторой системе отсчета Oxyz (рис.1). Зададим радиус-вектор точки r — вектор, соединяющий начало координат с этой точкой.

При движении точки M вектор r будет с течением времени изменяться, т.е. будет каким-то образом зависеть от времени. Эта зависимость r = r ( t ) представляет собой закон движения в векторном виде.

В процессе движения конец радиус-вектора будет описывать траекторию, а его изменение – перемещение s точки.

2. Координатный способ описания движения

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Координатный способ описания движения – описание изменения во времени координат точки в выбранной системе отсчета.

В декартовой системе координат положение точки определяется тройкой чисел ( x , y , z ) — ее декартовыми координатами.

Чтобы задать закон движения точки, необходимо знать значения ее координат в каждый момент времени. Закон движения в координатном виде в общем случае представляет собой систему трех уравнений: x = x ( t ), y = y ( t ), z = z ( t )

Между векторным и координатным способом описания движения существует непосредственная связь, а именно: числовые значения проекций радиус-вектора движущейся точки на координатные оси системы с тем же началом отсчета равны координатам точки: r_x = x , r_y = y , r_z = z .

3. Естественный способ описания движения

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Естественный способ описания движения – описание движения вдоль траектории. Этим способом пользуются, когда траектория точки заранее известна.

Под системой отсчета понимают тело отсчета, которое условно считается неподвижным, систему координат, связанную с телом отсчета, и часы, также связанные с телом отсчета. В кинематике система отсчета выбирается в соответствии с конкретными условиями задачи описания движения тела.

Источник

Система координат

В математике координаты — совокупность чисел, сопоставленных точкам многообразия в некоторой карте определённого атласа.

В элементарной геометрии координаты — величины, определяющие положение точки на плоскости и в пространстве. На плоскости положение точки чаще всего определяется расстояниями от двух прямых (координатных осей), пересекающихся в одной точке (начале координат) под прямым углом; одна из координат называется ординатой, а другая — абсциссой. В пространстве по системе Декарта положение точки определяется расстояниями от трёх плоскостей координат, пересекающихся в одной точке под прямыми углами друг к другу, или сферическими координатами, где начало координат находится в центре сферы.

В географии координаты выбираются как (приближённо) сферическая система координат — широта, долгота и высота над известным общим уровнем (например, океана). См. Географические координаты.

В астрономии небесные координаты — упорядоченная пара угловых величин (например, прямое восхождение и склонение), с помощью которых определяют положение светил и вспомогательных точек на небесной сфере. В астрономии употребляют различные системы небесных координат. Каждая из них по существу представляет собой сферическую систему координат (без радиальной координаты) с соответствующим образом выбранной фундаментальной плоскостью и началом отсчёта. В зависимости от выбора фундаментальной плоскости система небесных координат называется горизонтальной (плоскость горизонта), экваториальной (плоскость экватора), эклиптической (плоскость эклиптики) или галактической (галактическая плоскость).

Наиболее используемая система координат — прямоугольная система координат (также известная как декартова система координат).

Координаты на плоскости и в пространстве можно вводить бесконечным числом разных способов. Решая ту или иную математическую или физическую задачу методом координат, можно использовать различные координатные системы, выбирая ту из них, в которой задача решается проще или удобнее в данном конкретном случае. Известным обобщением системы координат являются системы отсчёта и системы референции.

Источник