Тип выражения является отрезком типа соответствующей переменной или наоборот. [1]
Тип выражения соответствует типу и значениям его операндов. Смешанные типы и выражения не допускаются. [2]
Тип выражения определяется типом операндов, входящих в выражение, и зависит от операций, выполняемых над ними. Например, если оба операнда, над которыми выполняется операция сложения, целые, то, очевидно, что результат тоже является целым. А если хотя бы один из операндов дробный, то тип результата дробный, даже в том случае, если дробная часть значения выражения равна нулю. [4]
Тип выражения if В then Al else A2 есть integer, если Al и А2 оба типа integer, и типа real в противном случае. [6]
Тип выражения определяет тип переменной, в которую вводится значение. [8]
Если типы выражения и переменной различаются, выполняется преобразование типа результата выражения к типу переменной. [9]
При проверке типа выражения мы хотим найти наиболее общий тип, который оно может иметь, в том смысле, что все мо-номорфные типы, которые это выражение может принимать, т.е. типы, получаемые при присваивании переменным типа конкретных значений, являются частными случаями этого наиболее общего типа. Другими словами, нам необходимо сконструировать систему вывода типов, которая могла бы или определить наиболее общий тип, или прийти к противоречию, которое означает, что выражение не имеет наиболее общего типа. Если исходная программа содержит пользовательские объявления типов, как это может быть в языке Норе, тогда последующая проверка типов необходима, чтобы гарантировать, что объявленный тип совместим с выведенным типом. Это может потребовать больше работы, чем при прямом выводе, но для языков сопоставления с образцом, где функция может быть определена с помощью нескольких уравнений, выведенный тип каждого уравнения может быть проверен на соответствие объявленному типу. Такая проверка, выполненная независимо для каждого уравнения, может потенциально быть более эффективной, чем соответствующий вывод типа, который отождествляет типы, выводимые из каждого уравнения, чтобы получить наиболее общий тип. [11]
Различают три типа выражений : скалярные выражения, выражения над массивами, выражения над структурами. [12]
При автоколебаниях двухзонного типа выражения для размаха и смещения центра автоколебаний могут быть получены, если в зависимостях (6.147) и (6.148) выразить 8пр и 0лев через параметры привода. В любом случае эти величины могут быть определены графически, построением предельного цикла. Большой практический интерес представляет получение аналитических выражений, позволяющих проанализировать влияние параметров системы на размах и смещение центра. G) и это можно сделать, используя топологические свойства двухзонного предельного цикла, показанного на рис. 6.43. Полученные при таком допущении формулы позволяют определить приближенное значение параметров автоколебаний и в случае произвольной механической характеристики двигателя с точностью тем большей, чем лучше стабилизирована система и чем меньше в ней размах колебаний. В хорошо стабилизированных системах точность получается вполне достаточной и в большинстве случаев превышает точность, с которой удается практически определить конструктивные параметры. [13]
В этом объявлении тип выражения слева от стрелки означает, что max в качестве аргументов использует пару чисел в отличие от функции square, где использовался лишь один аргумент. [14]
Тип выражения определяется типом операндов, входящих в выражение, и зависит от операций, выполняемых над ними. Например, если оба операнда, над которыми выполняется операция сложения, целые, то очевидно, что результат тоже является целым. А если хотя бы один из операндов дробный, то тип результата дробный, даже в том случае, если дробная часть значения выражения равна нулю.
В табл. 1.5 приведены правила определения типа выражения в зависимости от типа операндов и вида оператора.
Таблица 1.5.Правила определения типа выражения
Простое условие состоит из двух операндов и оператора сравнения. В общем виде условие записывается следующим образом:
В языке Delphi есть шесть операторов сравнения, которые приведены в табл. 2.1.
Таблица 2.1.Операторы сравнения
Оператор
Описание
Результат сравнения
>
Больше
True, если первый операнд больше второго, иначе False
Не равно
True, если первый операнд не равен второму, иначе False
>=
Больше или равно
True, если первый операнд больше или равен второму, иначе False
= HBound Sim = Chr(13)
В первом примере операндами условия является переменная и константа. Значение этого условия зависит от значения переменной Summa. Условие будет верным и, следовательно, иметь значение True, если значение переменной Summa меньше, чем 1000. Если значение переменной Summa больше или равно 1000, то значение этого условия будет False.
Во втором примере в качестве операндов используются переменные. Значение этого условия будет True, если значение переменной Score больше или равно значению переменной HBound.
При записи условий следует обратить особое внимание на то, что операнды условия должны быть одного типа или, если тип операндов разный, то тип одного из операндов может быть приведен к типу другого операнда. Например, если переменная Key объявлена как integer, то условие
синтаксически неверное, т. к. значение возвращаемое функцией Chr имеет тип char (символьный).
Во время трансляции программы при обнаружении неверного условия компилятор выводит сообщение: incompatible types (несовместимые типы).
В общем виде сложное условие записывается следующим образом:
Результат выполнения логических операторов and, or и not представлен в табл. 2.2.
Таблица 2.2.Выполнение логических операций
Op1
Op2
Opt and Op2
Op1 or Op2
not Op1
False
False
False
False
True
False
True
False
True
True
True
False
False
True
False
True
True
True
True
False
При записи сложных условий важно учитывать то, что логические операторы имеют более высокий приоритет, чем операторы сравнения, и поэтому простые условия следует заключать в скобки.
Например, пусть условие предоставления скидки сформулировано следующим образом: «Скидка предоставляется, если сумма покупки превышает 100 руб. и день покупки — воскресенье», Если день недели обозначен как переменная Day целого типа, и равенство ее значения семи соответствует воскресенью, то условие предоставления скидки можно записать:
(Summa > 100) and(Day = 7)
Если условие предоставления скидки дополнить тем, что скидка предоставляется в любой день, если сумма покупки превышает 500 руб., то условие можно записать:
Что полезно знать Java-разработчику про вывод типов
В Java 8 кардинально переработали процедуру вывода типов выражений. В спецификации появилась целая новая глава на эту тему. Это весьма сложная штука, изложенная скорее на языке алгебры, чем на языке нормальных людей. Не каждый программист готов в этом разобраться. Я, разработчик IDE, которому приходилось ковыряться в соответствующем коде, к своему стыду тоже довольно плохо разбираюсь в этой теме и понимаю процесс только по верхам. Причём сложно не только мне, но и авторам компилятора Java. После выхода Java 8 обнаружились десятки багов, когда поведение компилятора не соответствовало спецификации, либо текст спецификации был неоднозначен. В средах разработки для Java ситуация обстояла не лучше: там тоже были баги, причём другие, поэтому код мог отображаться ошибочным в вашей IDE, но успешно компилироваться. Или наоборот. С годами ситуация улучшилась, многие баги исправили, хотя всё ещё в спецификации остались тёмные углы.
Если вы просто пишете на Java, вам в целом необязательно знать в деталях, как это всё работает. В большинстве случаев либо результат вывода типов соответствует вашей интуиции, либо вывод типов не работает вообще, и надо ему помочь. Например, указав типы-аргументы в при вызове метода, либо указав явно типы параметров лямбды. Тем не менее есть некоторый начальный уровень этого тайного знания, и его несложно освоить. Овладев им, вы будете лучше понимать, почему компилятор не всегда может вывести то, что вы хотите. В частности, вы сможете ответить на вопрос, который мне часто задавали в той или иной форме: какие из следующих строчек не компилируются и почему?
Первое важное знание: в Java есть два типа выражений (JLS §15.2). Первый тип — «автономные выражения» (standalone expression), а второй — «поли-выражения» (poly expression). Тип автономных выражений вычисляется, глядя исключительно на само выражение. Если выражение автономное, совершенно неважно, в каком оно встретилось контексте, то есть что вокруг этого выражения. Для поли-выражений контекст важен и может влиять на их тип. Если поли-выражение вложено в другое поли-выражение, то фактически выбирается самое внешнее из них, и для него запускается процесс вывода типов. По всем вложенным поли-выражениям собираются ограничения (constraints). Иногда к ним добавляется целевой тип. Например, если поли-выражение — это инициализатор переменной, то тип этой переменной является целевым и тоже включается в ограничения. После этого выполняется редукция ограничений и определяются типы для всех поли-выражений сразу. Скажем, простой пример:
Только некоторые выражения в Java могут быть поли-выражениями. Вот их полный список (на момент Java 17):
Но «могут» не значит «должны». Могут быть, а могут и не быть. Проще всего со скобками: они наследуют «полистость» выражения, которое в скобках. В остальных случаях важен контекст.
Контексты определяются в пятой главе спецификации. Нам будут интересны только три из них:
Для определения контекста можно подниматься через скобки, условные операторы и switch-выражения. Поли-выражения могут быть только в контексте присваивания и контексте вызова. Для лямбд и ссылок на методы дополнительно разрешён контекст приведения. В любых других контекстах использование лямбд и ссылок на методы недопустимо вообще. Это правило, кстати, приводит к интересным последствиям:
Если хоть одно из этих условий не выполнено, тип результата метода устанавливается однозначно и разумно считать выражение автономным. Тут ещё дополнительная сложность в том, что мы можем не сразу знать, какой конкретно метод вызываем, если имеется несколько перегруженных методов. Но тут может открыться портал в ад, поэтому не будем копать эту тему.
Интересная история с условным оператором (JLS §15.25). Сначала в зависимости от типов выражений в ветках выясняется разновидность оператора: это может быть булев условный оператор, числовой условный оператор или ссылочный условный оператор. Только ссылочный условный оператор может быть поли-выражением, а булев и числовой всегда автономные. С этим связано много странностей. Вот например:
Ситуация в корне меняется, если мы объявим метод get() по-другому:
Теперь программа успешно печатает null и завершается. Такие нестыковки обусловлены историческими причинами и необходимостью совместимости. В первых версиях Java никаких поли-выражений не было, все были автономными, поэтому надо было выкручиваться, и выкручивались не всегда идеально. К счастью, это не распространяются на более новые switch-выражения. Для них нет дополнительных условий на полистость кроме контекста, поэтому такой код вполне ожидаемо печатает null вместо падения с исключением:
Вернёмся к нашему примеру с компараторами. Я раскрою карты: второй вариант не компилируется.
Вот главное, что следует запомнить:
Квалификатор никогда не находится в контексте присваивания или контексте вызова, поэтому не может быть поли-выражением.
Приведение типа не чинит результат вызова метода, так как контекст приведения не действует на вызовы. Зато приведение типа срабатывает с лямбдой, хотя и выглядит ужасно:
Вариант проще: сделать вызов метода автономным. Для этого надо добавить типы-аргументы. В итоге тип вызова comparing устанавливается однозначно, и из него уже выводится тип лямбды:
Можно ли было распространить вывод типов на квалификаторы, чтобы c2 работало без дополнительных подсказок компилятору? Возможно. Но, как я уже говорил, процедура вывода типов и так невообразимо сложная. В ней и так до сих пор есть тёмные места, а даже когда она правильно работает, она может работать ужасно долго. К примеру, возможно написать относительно несложный код, который создаст сотню ограничений и поставит на колени и IDE, и компилятор javac, потому что реализация вывода типов может быть полиномом довольно высокой степени от количества ограничений. Если мы в этот замес добавим квалификаторы, всё станет сложнее на порядок, ведь они будут интерферировать со всем остальным. Также возникнут проблемы из-за того, что мы можем вообще толком не знать, какой метод какого класса мы пытаемся вызвать. Например:
Рассмотренные выше типы данных используются в операторах языка Паскаль для различных целей. Основной задачей обработки данных, как уже упоминалось выше, является получение новых данных по уже имеющимся. Такой процесс происходит при выполнении (вычислении) выражений.
Выражение – это константа или имя переменной или имя переменной с индексом или обращение к функции или некоторая их совокупность, соединенная знаками допустимых операций, возможно с использованием круглых скобок.
Константы и данные, а также некоторые функции были рассмотрены выше, здесь мы остановимся на операциях.
Все выражения классифицируются по типу получаемого результата. В Паскале предусмотрены выражения арифметического типа (в свою очередь подразделяющиеся на целочисленные и вещественные и битовые), логические, операции отношений, адресные и строковые. Соответственно, и знаки операций (или просто операции) делятся на те же типы.
Арифметические операции
Наиболее часто в программах обрабатываются числовые данные, над которыми выполняются арифметические операции. Следует отметить, что хотя процессор не имеет команд, реализующих арифметические операции над числовыми данными, с различными описателями типов (например, не может сложить целое однобайтовое и целое беззнаковое двухбайтовое, или перемножить целое и вещественное), язык Паскаль разрешает записывать в одном выражении операнды различных числовых типов. Просто при трансляции, если необходимо, компилятор подставляет команды преобразования данных к единому типу. Так как команды преобразований часто занимают гораздо больше времени, чем сами операции, целесообразно, где это возможно, использовать операнды одного типа.
1) X + 1.0 2) X + 1
Все варианты арифметических операций представлены в таблице
Таблица 6. Допустимые арифметические операции Турбо-Паскаля
При всех делениях, делитель не должен быть нулем. В программе можно использовать унарную (одноместную) операцию «-«, которая меняет знак величины на противоположный. При этом можно не отделять знак унарного «-» от предшествующего ему знака бинарной операции, например следующие выражения записаны правильно и дают одинаковый результат:
A div B, A mod B
Примеры выполнения операций:
Лекция 10
Логические операции
Логические операции встречаются только в логических выражениях и применяются к логическим операндам. Логические выражения в Паскале используются в виде условий выбора одного из двух альтернативных путей при организации ветвлений или при решении о выходе из цикла. Результат такой операции всегда тоже логического типа.
Таблица 7. Таблица истинности для основных двоичных логических функций
отрицание
конъюнкция
дизъюнкция
сложение по модулю 2
импликация
эквиваленция
штрих Шеффера
стрелка Пирса
P
Q
┐P
P ^Q
P V Q
P Å Q
P->Q
P Q
P | Q
P ↓ Q
В следующей таблице представлены результаты всех возможных вариантов выполнения логических операций.
Таблица 8. Логические операции Турбо-Паскаля
P
Q
not Q
P and Q
P or Q
P xor Q
False False True True
False True False True
True False
False False False True
False True True True
False True True False
P and ( Q or not S) и not P or Q and S
Отношения
Операции отношений возможны для сравнимых величин, т.е. для однотипных простых данных и для некоторых составных данных (строк, множеств), для которых эти операции определены специальным образом. Любые однотипные данные можно сравнивать на тождественность («равно», «не равно»), упорядоченные типы можно также сравнивать на относительное расположение («меньше», «больше»).
В качестве знаков операций отношений в Турбо Паскале используются:
Особенностью операций отношений является то, что результат всегда логического типа, независимо от сравниваемых операндов. Причем, в качестве операндов могут выступать и выражения:
К битовым операциям относятся также операции сдвигов.
Сдвиг вправо
Лекция 11
Приоритеты операций
Таблица 8. Приоритеты операции Турбо-Паскаля
приоритет
тип операций (действий)
список операций
Вычисления в скобках
( ), []
Вычисления функций
любые функции
Унарные операции
@,^,not,унарный»-«
Операции типа умножения
*,/,div,mod,and,shl,shr
Операции типа сложения
+,-,or,xor
Операции отношений
=, <>, >, >=, Y ) and
1 21 3 2 15 8 7 6 4 5 9 14 13 12 10 11 16 20
not(-X <> P1)
19 17 18
Иногда, при включении директив оптимизации, транслятор может нарушить порядок (слева направо) при выполнении операций одного приоритета, но логические выражения с укороченной схемой обязательно вычисляются слева направо.
Уроки алгебры знакомят нас с различными видами выражений. По мере поступления нового материала выражения усложняются. При знакомстве со степенями они постепенно добавляются в выражение, усложняя его. Также происходит с дробями и другими выражениями.
Чтобы изучение материала было максимально удобным, это производится по определенным названиям для того, чтобы можно было их выделить. Данная статья даст полный обзор всех основных школьных алгебраических выражений.
Одночлены и многочлены
Выражения одночлены и многочлены изучаются в школьной программе, начиная с 7 класса. В учебники были даны определения такого вида.
Одночлены – это числа, переменные, их степени с натуральным показателем, любые произведения, сделанные с их помощью.
Многочленами называют сумму одночленов.
Чтобы отличать одночлен от многочлена, обращают внимание на степени и их определения. Немаловажно понятие коэффициента. При приведении подобных слагаемых их разделяют на свободный член многочлена или старший коэффициент.
Над одночленами и многочленами чаще всего выполняются какие-то действия, после которых выражение приводится к вижу одночлена. Выполняется сложение, вычитание, умножение и деление, опираясь на алгоритм для выполнения действий с многочленами.
Когда имеется одна переменная, не исключено деление многочлена на многочлен, которые представляются в виде произведения. Такое действие получило название разложение многочлена на множители.
Рациональные (алгебраические) дроби
Понятие рациональные дроби изучаются в 8 классе средней школы. Некоторые авторы называют их алгебраическими дробями.
Рациональной алгебраической дробью называют дробь, в которой на месте числителя и знаменателя выступают многочлены или одночлены, числа.
Алгебраические дроби можно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить в степень. Подробнее это рассматривается в разделе действий с алгебраическими дробями. Если необходимо преобразовать дробь, нередко пользуются свойством сокращения и приведения к общему знаменателю.
Рациональные выражения
В школьном курсе изучается понятие иррациональных дробей, так как необходима работа с рациональными выражениями.
Рациональные выражения считаются числовыми и буквенными выражениями, где используются рациональные числа и буквы со сложением, вычитанием, умножением, делением, возведением в целую степень.
Рациональные выражения могут не иметь знаков, принадлежащих функции, которые приводят к иррациональности. Рациональные выражения не содержат корней, степеней с дробными иррациональными показателями, степеней с переменными в показателе, логарифмических выражений, тригонометрических функций и так далее.
Все рациональные выражения подразделяют на целые и дробные.
Целые рациональные выражения
Целые рациональные выражения – это такие выражения, не содержащие деления на выражения с переменными отрицательной степени.
Дробные рациональные выражения
Дробное рациональное выражение – это выражение, которое содержит деление на выражение с переменными отрицательной степени.
Выражения со степенями
Выражения, которые содержат степени в любой части записи, называют выражениями со степенями или степенными выражениями.
Иррациональные выражения, выражения с корнями
Корень, имеющий место быть в выражении, дает ему иное название. Их называют иррациональными.
Иррациональными выражениями называют выражения, которые имеют в записи знаки корней.
Тригонометрические выражения
Для работы с такими функциями необходимо пользоваться свойствами, основными формулами прямых и обратных функций. Статья преобразование тригонометрических функций раскроет этот вопрос подробней.
Логарифмические выражения
После знакомства с логарифмами можно говорить о сложных логарифмических выражениях.
Выражения, которые имеют логарифмы, называют логарифмическими.
Для углубления изучения материала, следует обратиться к материалу о преобразовании логарифмических выражений.
Дроби
Существуют выражения особого вида, которые получили название дроби. Так как они имеют числитель и знаменатель, то они могут содержать не просто числовые значения, а также выражения любого типа. Рассмотрим определение дроби.
Дробью называют такое выражение, имеющее числитель и знаменатель, в которых имеются как числовые, так и буквенные обозначения или выражения.
Выражение общего вида
Их вид говорит о том, что можно отнести к любому из вышеперечисленных видов. Чаще всего их не относят ни к какому, так как они имеют специфичное комбинированное решение. Их рассматривают как выражения общего вида, причем для описания не используются дополнительные уточнения или выражения.
При решении такого алгебраического выражения всегда необходимо обращать внимание на его запись, наличие дроби, степеней или дополнительных выражений. Это нужно для того, чтобы точно определиться со способом его решения. Если нет уверенности в его названии, то рекомендуется называть его выражением общего типа и решать, согласно выше написанному алгоритму.
