Чем определяется мультипликативная погрешность измерительного прибора

Аддитивные и мультипликативные погрешности

Любое средство измерений обладает статической характеристикой, т.е. характеристикой, функционально связывающей выходную величину Y c входной величиной X. Обычно статическая характеристика является линейной. При отсутствии погрешностей для нее справедливо соотношение

,

где Y_н – номинальная статическая характеристика средства измерения; S_н – номинальная чувствительность средства измерения.

Наличие погрешности средства измерения вызывает изменение чувствительности (S_н+DS), а также смещение результата измерения на величину D_а, т.е.

Погрешность DY результата измерений при этом определится как

Первая составляющая погрешности является мультипликативной (D_м = DS × X), а вторая – аддитивной (D_а = D_а).

Дадим определение аддитив-ной и мультипликативной погреш-ностям.

Аддитивной называется погрешность абсолютное значение которой неизменно во всем диапазоне измеряемой величины.

Систематическая аддитивная погрешность смещает номинальную характеристику параллельно вверх или вниз на величину ±D_а (рис. 5.2).

Примером систематической аддитивной погрешности может служить погрешность от неточной установки прибора на нуль, от контактной э.д.с. в цепи постоянного тока. Аддитивную погрешность еще называют погрешностью нуля.

Мультипликативной называют погрешность абсолютное значение которой изменяется пропорционально измеряемой величине.

При систематической мульти-пликативной погрешности реальная характеристика отклоняется от но-минальной вверх или вниз (рис.5.3).

Примерами систематических мультипликативных погрешностей являются погрешности из-за изменения коэффициента деления делителя напряжения, из-за изменения жесткости пружины измерительного механизма и т.п. Мультипликативную погрешность еще называют погрешностью чувствительности.

В средствах измерения аддитивные и мультипликативные погрешности, как правило, присутствуют одновременно. В этом случае результирующая погрешность определяется суммой аддитивной и мультипликативной погрешностей D = D_а+D_м= D_а+ d_м × Х, где d_м – относительная мультипликативная погрешность. В зависимости от соотношений аддитивной (D_а) и мультипликативной (D_м) погрешностей классы точности средств измерений обозначаются по-разному. Можно выделить три характерных случая соотношения этих погрешностей 1) D_а = 0, D_м ¹ 0; 2) D_а ¹ 0, D_м = 0; 3) D_а @ D_м.

Дата добавления: 2016-05-25 ; просмотров: 10342 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

Расчёт аддитивных и мультипликативных составляющих погрешностей результатов измерений.

Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Владимирский государственный университет

имени А. Г. и Н. Г. Столетовых

Институт машиностроения и автомобильного транспорта

Кафедра «Управление качеством и техническое регулирование»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ:

«МЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ И СЕРТИФИКАЦИЯ»

Обработка результатов измерений линейного размера конструкции здания

к.т.н., доцент Арефьев Е.В.

Содержание

Задание и исходные данные

Используя ряд многократных измерений линейного размера ( L ) конструкции здания, приведенный в нижеприведенной таблице задания, умноженных на порядковый номер студента в журнале учебной группы, выполнить:

1) расчёт абсолютной, относительной и приведенной погрешностей результатов измерений;

2) выделение аддитивной и мультипликативной составляющих из абсолютной и относительной погрешностей результатов измерений, построить их графические зависимости

Результаты измерений линейного размера L (в сантиметрах)

Все приведенные результаты измерений проводились одним и тем же средством измерений, в одних и тех же внешних условиях, одним и тем же субъектом измерения, с одинаковой тщательностью.

При проведении всех расчётов за истинное (действительное) значение линейного размера (L) принять значение равное 1.1 см, умноженному на порядковый номер студента в журнале учебной группы.

Расчёт абсолютной, относительной и приведенной погрешностей результатов измерений

Определение «погрешность» является одним из центральных в метро­логии, в котором используются понятия «погрешность результата изме­рения» и «погрешность средства измерения».

Погрешностью измерения называется отклонение результата измере­ния от истинного значения измеряемой физической величины. Так как истинное значение измеряемой величины неизвестно, то при количест­венной оценке погрешности пользуются действительным значением фи­зической величины. Это значение находится экспериментальным путем и настолько близко к истинному значению, что для поставленной измери­тельной задачи может быть использовано вместо него.

Погрешность средства измерения − разность между показаниями СИ и истинным (действительным) значением измеряемой физической вели­чины. Она характеризует точность результатов измерений, проводимых данным средством.

По способу количественного выражения погрешно­сти измерения делятся на абсолютные, относительные и приведенные.

Абсолютной погрешностью ∆, выражаемой в единицах измеряемой величины, называется отклонение результата измерения «X» от истинного значения «X_и»:

(2.1)

Абсолютная погрешность характеризует величину и знак полученной погрешности, но не определяет качество самого проведенного измерения.

Относительной погрешностью δ называется отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению измеряемой величины:

(2.2)

Погрешность δ часто выражают в процентах:

[%].

Приведенной погрешностью δ_пр, выражающей потенциальную точность измерений, называется отношение абсолютной погрешности ∆, к некоторому нормирующему значению X_N (например, к конечному значению шкалы прибора или сумме конечных значений шкал при двухсторонней шкале):

[%]. (2.3)

Представим результаты измерений линейного размера L (в сантиметрах) элемента конструкции (таблица №1 задания) с учетом порядкового номера «21» студента, в виде:

Результаты измерений линейного размера L (в сантиметрах) с учётом порядкового номера студента

Истинное (действительное) значение линейного размера (L) элемента конструкции с учётом задания составит 23,1 см (Получилось следующим образом 1,1×21=23,1). Тогда, применяя выражение (2.1), рассчитаем суммарные (т.е. содержащие аддитивные и мультипликативные составляющие) абсолютные погрешности (Δ_сi) для каждого измерения:

Результаты расчётов суммарных абсолютных погрешностей приведены в таблице 2.2.

Суммарные абсолютные погрешности

№ измерения	, см	№ измерения	, см
1	25,2-23,1=2,1	9	2,1
2	23,1-23,1=0	10	0
3	16,8-23,1=-6,3	11	4,2
4	6,3	12	6,3
5	-4,2	13	2,1
6	2,1	14	8,4
7	4,2	15	6,3
8	-2,1	16	10,5

Применяя полученные значения суммарной абсолютной погрешности (Δ_сi), рассчитаем среднее значение абсолютной погрешности Δ_српо зависимости вида:

(2.4)

Используя рассчитанные значения суммарной абсолютной погрешности (Δ_сi), рассчитываются суммарные относительные погрешности измерений (δ_сi), применяя зависимость вида (2.2):

Суммарные относительные погрешности

№ измерения	δсi, %	№ измерения	δсi, %
1		9	9,09
2		10	0,00
3		11	18,18
4	27,27	12	27,27
5	-18,18	13	9,09
6	9,09	14	36,36
7	18,18	15	27,27
8	-9,09	16	45,45

Применяя полученные значения суммарной относительной погрешности (δ_сi), рассчитаем среднее значение абсолютной погрешности (δ _ср) по зависимости вида:

(2.5)

Подставив в формулу (2.5) необходимые данные из таблицы 2.3, получим

Для расчёта приведенной погрешности результатов измерений, в соответствии с формулой (2.3), необходимо знание нормирующего значения X_N, которое, в соответствии с заданием, не определено. Поэтому, учитывая реальные линейные размеры элемента конструкции здания, допустим, что средство измерения этих размеров имеет конечное значение шкалы, например, 50 см.

Тогда средняя приведенная погрешность, с учётом выше рассчитанного значения Δ_ср 2.625 см, составит:

= 5,25%

Расчёт аддитивных и мультипликативных составляющих погрешностей результатов измерений.

По зависимости абсолютной погрешности от значений из­меряемой величины различают погрешности:

● аддитивные ∆_а, не зависящие от измеряемой величины;

● мультипликативные ∆_м, которые прямо пропорциональны измеряемой величине;

●нелинейные ∆_н, имеющие нелинейную зависимость от измеряемой величины.

Эти погрешности применяют в основном для описания метроло­гических характеристик СИ. Разделение погрешностей на аддитив­ные, мультипликативные и нелинейные весьма существенно при решении вопроса о нормировании и математическом описании по­грешностей СИ.

Примеры аддитивных погрешностей − от постоянного груза на чашке весов, от неточной установки на нуль стрелки прибора перед измерением, от термо-ЭДС в цепях постоянного тока. Причинами возникновения мультипликативных погрешностей могут быть: из­менение коэффициента усиления усилителя, изменение жесткости мембраны датчика манометра или пружины прибора, изменение опорного напряжения в цифровом вольтметре.

Данные разновидности погрешностей иногда называют также так:

● аддитивные—- погрешность нуля;

● мультипликативные——погрешность крутизны характеристики;

● нелинейные——— погрешность нелинейности.

В связи с тем, что аддитивная и мультипликативная составляющие погрешности характерны для средства измерения, причём в диапазоне измеряемых величин, то исходя из заданного истинного (действительного) значения линейного размера элемента конструкции (23,1см), допустим, что использованное средство измерений, позволяет производить измерения в диапазоне от 5 см до 50 см, причём обладает единой для всей шкалы средней относительной погрешностью 11,36%, которое рассчитано по формуле (2.5) в 2-ом разделе данной работы. Исходя из выбранного диапазона измерений средства измерений (5см – 50 см), возьмём из него, например, 10 равноудалённых фиксированных (эталонных) значений линейного размера элемента конструкции, включая заданное истинное (действительное) значение, равное 23,1 метра. В результате ряд измеряемых эталонных значений линейных размеров L_этi, использованным средством измерения, будет иметь вид: 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45; 50 (см).

Используя выражение (2.5), можно определить значения суммарной абсолютной погрешности для всех членов ряда (L_этi), а именно:

(2.5)

Рассчитанные значения суммарной абсолютной погрешности ∆_сi для всех членов ряда, с учётом выполнения правил округления результатов измерений и погрешностей измерений (приведены в Приложении 1), представлены в таблице 3.1.

Результаты расчетов суммарной, аддитивной и мультипликативной

Результаты расчётов относительных составляющих погрешностей измерений

Аддитивная составляющая относительной погрешности:

Мультипликативная составляющая относительной погрешности:

Выводы

Таким образом, выполнен расчёт абсолютной, относительной и приведенной погрешностей результатов измерений. Выделены аддитивная и мультипликативная составляющие из абсолютной и относительной погрешностей результатов измерений, построены их графические зависимости.

Список использованной литературы

1) Сергеев А.Г., Крохин В.В. Метрология: Учеб.пособие для вузов.М.: Логос,2000.-408с.

2) Метрология и электрорадиоизмеренияв телекоммуникационных системах:учебник для вузов-В.И.Нефедов, В.И.Хахин, Е.В.Федорова и др,;Под ред. В.И.Нефедова.-М.:Высш.шк.,2001-381 с.

3) Алиев Т.М.,Тер-Хачатуров А.А. Измерительная техника:Учеб. пособие для техн. вузов.-М.:Высш.шк.,1991.-384с.

4) Методические указания к практическим занятиям по курсу «Теоретическая метрология» / Под ред. А.Г.Сергеева. Сост.: А.Г.Сергеев и др.,Владим. гос. ун-т ; Владимир, 1997, 64 с.

Дата добавления: 2018-09-20 ; просмотров: 2318 ; Мы поможем в написании вашей работы!

Источник

Аддитивные и мультипликативные погрешности

Аддитивной погрешностью называется погрешность, постоянная в каждой точке шкалы.

Мультипликативной называется погрешность, линейно возрастающая или убывающая с ростом измеряемой величины.

Различать аддитивные и мультипликативные п. легче всего по полосе погрешностей.

Полоса погрешностей

Если абсолютная погрешность не зависит от значения измеряемой величины, то полоса определяется аддитивной п. (рис. а). Иногда такую п. называют погрешностью нуля. Если постоянной величиной является относительная погрешность, то полоса погрешностей меняется в пределах диапазона измерений и п. называется мультипликативной (рис. б). Ярким примером аддитивной п. является погрешность квантования (оцифровки).

Класс точности измерений зависит от вида погрешностей. Рассмотрим класс точности измерений для аддитивной и мультипликативной п.

Формула для класса точности аддитивной погрешности

Для мультипликативной п.:

Формула для класса точности мультипликативной погрешности

Абсолютная величина погрешности для обоих типов может быть выражена одной формулой:

Выражение для абсолютной величины

Относительная погрешность с учетом вышесказанного выражается:

Формула для относительной величины погрешности

и, при уменьшении измеряемой величины, возрастает до бесконечности. Приведенное значение погрешности возрастает с увеличением измеряемой величины:

Формула погрешности при возрастании величины измерения

Источник

Виды погрешностей

В практике использования измерений очень важным показателем становится их точность, которая представляет собой ту степень близости итогов измерения к некоторому действительному значению, которая используется для качественного сравнения измерительных операций. А в качестве количественной оценки, как правило, используется погрешность измерений. Причем чем погрешность меньше, тем считается выше точность.

Согласно закону теории погрешностей, если необходимо повысить точность результата (при исключенной систематической погрешности) в 2 раза, то число измерений необходимо увеличить в 4 раза; если требуется увеличить точность в 3 раза, то число измерений увеличивают в 9 раз и т. д.

Процесс оценки погрешности измерений считается одним из важнейших мероприятий в вопросе обеспечения единства измерений. Естественно, что факторов, оказывающих влияние на точность измерения, существует огромное множество. Следовательно, любая классификация погрешностей измерения достаточно условна, поскольку нередко в зависимости от условий измерительного процесса погрешности могут проявляться в различных группах. При этом согласно принципу зависимости от формы данные выражения погрешности измерения могут быть: абсолютными, относительными и приведенными.

Кроме того, по признаку зависимости от характера проявления, причин возникновения и возможностей устранения погрешности измерений могут быть составляющими При этом различают следующие составляющие погрешности: систематические и случайные.

Систематическая составляющая остается постоянной или меняется при следующих измерениях того же самого параметра.

Случайная составляющая изменяется при повторных изменениях того же самого параметра случайным образом. Обе составляющие погрешности измерения (и случайная, и систематическая) проявляются одновременно. Причем значение случайной погрешности не известно заранее, поскольку оно может возникать из-за целого ряда неуточненных факторов Данный вид погрешности нельзя исключить полностью, однако их влияние можно несколько уменьшить, обрабатывая результаты измерений.

Систематическая погрешность, и в этом ее особенность, если сравнивать ее со случайной погрешностью, которая выявляется вне зависимости от своих источников, рассматривается по составляющим в связи с источниками возникновения.

Выделяют следующие виды погрешностей:

Погрешности измерений классифицируются по следующим признакам.

По способу математического выражения погрешности делятся на абсолютные погрешности и относительные погрешности.

По взаимодействию изменений во времени и входной величины погрешности делятся на статические погрешности и динамические погрешности.

По характеру появления погрешности делятся на систематические погрешности и случайные погрешности.

По характеру зависимости погрешности от влияющих величин погрешности делятся на основные и дополнительные.

По характеру зависимости погрешности от входной величины погрешности делятся на аддитивные и мультипликативные.

Абсолютная погрешность вычисляется по следующей формуле:

Относительная погрешность вычисляется по следующей формуле:

Относительная погрешность выражается в процентах.

Нормирующее значение определяется следующим образом:

1) для средств измерений, для которых утверждено номинальное значение, это номинальное значение принимается за нормирующее значение;

2) для средств измерений, у которых нулевое значение располагается на краю шкалы измерения или вне шкалы, нормирующее значение принимается равным конечному значению из диапазона измерений. Исключением являются средства измерений с существенно неравномерной шкалой измерения;

3) для средств измерений, у которых нулевая отметка располагается внутри диапазона измерений, нормирующее значение принимается равным сумме конечных численных значений диапазона измерений;

4) для средств измерения (измерительных приборов), у которых шкала неравномерна, нормирующее значение принимается равным целой длине шкалы измерения или длине той ее части, которая соответствует диапазону измерения. Абсолютная погрешность тогда выражается в единицах длины.

Погрешность измерения включает в себя инструментальную погрешность, методическую погрешность и погрешность отсчитывания. Причем погрешность отсчитывания возникает по причине неточности определения долей деления шкалы измерения.

Погрешности по взаимодействию изменений во времени и входной величины делятся на статические и динамические погрешности.

По характеру зависимости погрешности от влияющих величин погрешности делятся на основные и дополнительные.

По характеру зависимости погрешности от входной величины погрешности делятся на аддитивные и мультипликативные.

Надо заметить, что значение абсолютной аддитивной погрешности не связано со значением измеряемой величины и чувствительностью средства измерений. Абсолютные аддитивные погрешности неизменны на всем диапазоне измерений.

Значение абсолютной аддитивной погрешности определяет минимальное значение величины, которое может быть измерено средством измерений.

Значения мультипликативных погрешностей изменяются пропорционально изменениям значений измеряемой величины. Значения мультипликативных погрешностей также пропорциональны чувствительности средства измерений Мультипликативная погрешность возникает из-за воздействия влияющих величин на параметрические характеристики элементов прибора.

Погрешности, которые могут возникнуть в процессе измерений, классифицируют по характеру появления. Выделяют:

1) систематические погрешности;

2) случайные погрешности.

В процессе измерения могут также появиться грубые погрешности и промахи.

Систематические погрешности в ряде случаев можно определить экспериментальным путем. Результат измерений тогда можно уточнить посредством введения поправки.

Способы исключения систематических погрешностей делятся на четыре вида:

1) ликвидация причин и источников погрешностей до начала проведения измерений;

2) устранение погрешностей в процессе уже начатого измерения способами замещения, компенсации погрешностей по знаку, противопоставлениям, симметричных наблюдений;

3) корректировка результатов измерения посредством внесения поправки (устранение погрешности путем вычислений);

4) определение пределов систематической погрешности в случае, если ее нельзя устранить.

Ликвидация причин и источников погрешностей до начала проведения измерений. Данный способ является самым оптимальным вариантом, так как его использование упрощает дальнейший ход измерений (нет необходимости исключать погрешности в процессе уже начатого измерения или вносить поправки в полученный результат).

Для устранения систематических погрешностей в процессе уже начатого измерения применяются различные способы

Источник