Чем обусловлены индуктивные сопротивления рассеяния обмотки статора и ротора асинхронного двигателя

ИНДУКТИВНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ ОБМОТОК СТАТОРА И РОТОРА

Ток обмотки статора создает вращающийся магнитный поток, основная часть которого Ф (см. рис. 10.13, б) сцеплена с обмоткой статора и ротора, а небольшая часть Ф_р1 — только с обмоткой статора. Этот магнитный поток называется потоком рассеяния. Поток рассеяния Ф_р1 наводит в обмотке статоpa ЭДС E_p1, которую можно определить с помощью выражения

Для облегчения анализа работы двигателя и упрощения расчетов ЭДС выражают обычно через индуктивное сопротивление и ток обмотки:

где x₁ = 2πf₁L₁, L₁ = Ψ_p1/I₁ — индуктивное сопротивление и индуктивность обмотки статора, обусловленные потоком рассеяния.

Аналогичная картина имеет место и в обмотке ротора. Индуктивное сопротивление обмотки ротора, обусловленное потоком рассеяния Ф_р2, равно

Подставив в (10.28) вместо f₂ его значение из (10.22), получим

где х₂ — индуктивное сопротивление рассеяния фазы обмотки неподвижного ротора.

Следовательно, индуктивное сопротивление обмотки ротора прямо пропорционально скольжению.

Источник

Кацман М.М. Електричні машини

Рис. 11.4. Магнитные потоки рассеяния асинхронной машины

В выражениях (11.6) и (11.10) расчетная длина сердечников статора l _{i 1}, и ротора l _{i 2} — в миллиметрах.

Для расчета коэффициентов магнитной проводимости пользуются выражениями, приводимыми в руководствах по расчету электрических машин, например в [5] или [15].

§ 11.4. Роль зубцов сердечника в наведении ЭДС и создании электромагнитного момента
Как известно, поверхности сердечников статора и ротора состоят из зубцов и пазов, при этом пазовые стороны обмоток расположены в пазах, где магнитная индукция намного меньше, чем в зубцах. Однако условия наведения ЭДС в обмотке не меняются и остаются такими же, как если бы пазовые стороны обмотки были расположены на гладкой поверхности сердечника. Объясняется это свойством непрерывности магнитных линий. Согласно этому свойству, магнитные линии вращающегося магнитного поля переводят из одного зубца в другой и пересекают пазовые проводники обмотки, лежащие в пазах между зубцами, наводя в них ЭДС.

Интересно отметить, что электромагнитная сила, возникающая при взаимодействии

Рис. 11.5 Электромагнитные силы на зубцах ротора

тока в проводе, лежащем в пазу сердечника, с внешним магнитным полем, приложена главным образом не к проводу, а к зубцам, образующим стенки паза. Это явление переноса механических сил с проводов на зубцы объясняется возникновением пондеромоторных сил, которые появляются в магнитном поле на границе раздела двух сред с разной магнитной проницаемостью и всегда направлены от среды с большей магнитной проницаемостью к среде с меньшей магнитной проницаемостью (в рассматриваемом случае из зубца в паз).

а результирующая пондеромоторная сила F _п = F ₂ – F ₁ =0 (рис. 11.5, а).

С появлением тока I в проводнике напряженность Н ₁ поля в левой стенке паза уменьшится, а напряженность H ₂ в правой увеличится (рис. 11.5, б):

— напряженность поля от тока i.

В этом случае с учетом (11.13) и (11.14) результирующая пондеромоторная сила (Н), действующая на стенку правого зубца,

Сила (Н), действующая непосредственно на проводник в пазу,

При реальных значениях магнитной индукции в зубцах сердечника сила, действующая на зубец F _п, в 50—100 раз больше силы, действующей на проводник, расположенный в пазу F _np.

Контрольні питання

1. Из каких участков состоит магнитная цепь асинхронной машины?

2. Какова цель расчета магнитной цепи асинхронной машины?

3. Как влияет выбор значения магнитной индукции в воздушном зазоре на свойства асинхронного двигателя?

4. Какие марки листовых электротехнических сталей применяют в асинхронных двигателях?

5. Что учитывает коэффициент воздушного зазора?

6. Как определить коэффициент магнитного насыщения?

7. Чем обусловлены индуктивные сопротивления рассеяния обмоток статора и ротора асинхронного двигателя?

В процессе работы асинхронного двигателя токи в обмотках статора и ротора создают две магнитодвижущие силы; МДС статора и МДС ротора. Совместным действием эти МДС наводят в магнитной системе двигателя результирующий магнитный поток, вращающийся относительно статора с синхронной частотой вращения n ₁. Так же как и в трансформаторе, этот магнитный поток можно рассматривать состоящим из основного потока Ф, сцепленного как с обмоткой статора, так и с обмоткой ротора (магнитный поток взаимоиндукции), и двух потоков рассеяния: Ф _?1 — потока рассеяния обмотки статора и Ф _?2 — потока рассеяния обмотки ротора (см. § 11.3). Рассмотрим, какие ЭДС наводят указанные потоки в обмотках двигателя.

Магнитный поток рассеяния Ф _?1 наводит в обмотке статора ЭДС рассеяния, значение которой определяется индуктивным падением напряжения в обмотке статора:

где х ₁ — индуктивное сопротивление рассеяния фазной обмотки статора [см. (11.6)],Ом.

Для цепи обмотки статора асинхронного двигателя, включенной в сеть с напряжением U ₁, запишем уравнение напряжений по второму закону Кирхгофа:

₁ + ₁ + _?1 = ₁ r ₁, (12.2)

После переноса ЭДС E ₁, и E _{? 1}, в правую часть уравнения (12.2) с учетом (12.1) получим уравнение напряжений обмотки статора асинхронного двигателя:

₁ = (- ₁) + j ₁ x ₁ + ₁ r ₁ (12.3)

Сравнив полученное уравнение с уравнением (1.13), видим, что оно не отличается от уравнения напряжений для первичной цепи трансформатора.

f ₂ = = = f ₁ s (12.5)

т. е. частота ЭДС (тока) ротора пропорциональна скольжению. Для асинхронных двигателей общепромышленного назначения эта частота обычно невелика и при f ₁ = 50 Гц не превышает нескольких герц, так при s = 5% частота f ₂ = 50 0,05 = 2,5 Гц. Подставив (12.5) в (12.4), получим

Потік рассеяния ротора Ф _?2 индуцирует в обмотке ротора рассеяния, значение которой определяется индуктивным падением напряжения в этой обмотке:

Обмотка ротора асинхронного двигателя электрически не связана с внешней сетью и к ней не подводится напряжение. Ток в этой обмотке появляется исключительно за счет ЭДС, наведенной основным магнитным потоком Ф. Поэтому уравнение напряжений для цепи ротора асинхронного двигателя по второму закону Кирхгофа имеет вид

_2s + _?2 = ₂ r ₂

где r ₂ — активное сопротивление обмотки ротора. С учетом (12.6) и (12.7) получим

Разделив все слагаемые равенства (12.8) на s, получим

-уравнение напряжений для обмотки ротора.

§ 12.2. Уравнения МДС и токов асинхронного двигателя
Основной магнитный поток Ф в асинхронном двигателе создается совместным действием МДС обмоток статора F ₁ и ротора F ₂ :

= ( ₁ + ₂) / R _м = ₀ / R _м (12.10)

где R _м — магнитное сопротивление магнитной цепи двигателя потоку Ф; F ₀ — результирующая МДС двигателя, численно равная МДС обмотки статора в режиме х.х. [см. (9.16)]:

I ₀ — ток х.х. в обмотке статора, А.

МДС обмоток статора и ротора на один полюс в режиме нагруженного двигателя

где m ₂ — число фаз в обмотке ротора; k _{o 62} — обмоточный коэффициент обмотки ротора.

При изменениях нагрузки на валу двигателя меняются токи в статоре I ₁, и роторе I ₂. Но основной магнитный поток Ф при этом сохраняется неизменным, так как напряжение, подведенное к обмотке статора, неизменно (U ₁ = const) и почти полностью уравновешивается ЭДС Е ₁ обмотки статора [см. (12.3)]:

Так как ЭДС Е ₁ пропорциональна основному магнитному потоку Ф [см. (7.20)], то последний при изменениях нагрузки остается неизменным. Этим и объясняется то, что, несмотря на изменения МДС F ₁ и F ₂, результирующая МДС остается неизменной, т. е. ₀ = ₁ + ₂ = const.

Подставив вместо F ₀, F ₁ и F ₂ их значения по (12.11) и (12.12), получим

₀ = ₁ + ₂ = ₁ + ? ₂ (12.14)
де

? ₂ = ₂ (12.15)

— ток ротора, приведенный к обмотке статора.

Преобразовав уравнение (12.14), получим уравнение токов статора асинхронного двигателя

₁ = ₀ + (- ? ₂ ) (12.16)

При s = 1 приведенная ЭДС ротора

Активное и индуктивное приведенные сопротивления обмотки ротора:

Величину r? ₂ / s можно представить в виде

тогда уравнение ЭДС для цепи ротора в приведенных параметрах примет вид

Для асинхронного двигателя (так же как и для трансформатора) можно построить векторную диаграмму. Основанием для построения этой диаграммы являются уравнение токов (12.14) и уравнения напряжений обмоток статора (12.3) и ротора

Угол сдвига фаз между ЭДС ? ₂ и током ? ₂

Так как векторную диаграмму асинхронного двигателя строят по уравнениям напряжений и токов, аналогичным уравнениям трансформатора, то порядок построения этой диаграммы такой же, что и векторной диаграммы трансформатора (см. § 1.7).

Рис. 12.1 Векторная диаграмма

представляет собой полную механическую мощность, развиваемую асинхронным двигателем.

Уравнениям напряжений и токов, а также векторной диаграмме асинхронного двигателя соответствует электрическая схема замещения асинхронного двигателя.

Воспользовавшись Г-образной схемой замещения и приняв с ₁ = 1, запишем выражение тока в рабочем контуре:

или с учетом (12.21) получим

1. В чем сходство и в чем различие между асинхронным двигателем и трансформатором?

2. Почему с увеличением механической нагрузки на вал асинхронного двигателя возрастает потребляемая из сети двигателем мощность?

3. Каков порядок построения векторной диаграммы двигателя?

4. В чем отличие Г-образной схемы замещения от Т-образной?
ГЛАВА 13
• Электромагнитный момент и рабочие характеристики асинхронного двигателя
§13.1. Потери и КПД асинхронного двигателя
Преобразование электрической энергии в механическую в асинхронном двигателе, как и в других электрических машинах, связано с потерями энергии, поэтому полезная мощность на выходе двигателя Р ₂ всегда меньше мощности на входе (потребляемой мощности) Р ₁ на величину потерь Р :

Втрати Р преобразуются в теплоту, что в конечном итоге ведет к нагреву машины. Потери в электрических машинах разделяются на основные и добавочные. Основные потери включают в себя магнитные, электрические и механические.

Электрические потери в асинхронном двигателе вызваны нагревом обмоток статора и ротора проходящими по ним токами. Величина этих потерь пропорциональна квадрату тока в обмотке (Вт):

электрические потери в обмотке статора

электрические потери в обмотке ротора

Электрические потери в роторе прямо пропорциональны скольжению:

где Р _эм — электромагнитная мощность асинхронного двигателя, Вт:

Из (13.5) следует, что работа асинхронного двигателя экономичнее при малых скольжениях, так как с ростом скольжения растут электрические потери в роторе.

Механические потери Р _мех — это потери на трение в подшипниках и на вентиляцию. Величина этих потерь пропорциональна квадрату частоты вращения ротора (Р _мех = n 2 ₂). В асинхронных двигателях с фазным ротором механические потери происходят еще и за счет трения между щетками и контактными кольцами ротора.

Добавочные потери включают в себя все виды трудноучитываемых потерь, вызванных действием высших гармоник МДС, пульсацией магнитной индукции в зубцах и другими причинами. В соответствии с ГОСТом добавочные потери асинхронных двигателей принимают равными 0,5% от подводимой к двигателю мощности Р ₁ :

При расчете добавочных потерь для неноминального режима следует пользоваться выражением

Сумма всех потерь асинхронного двигателя (Вт)

P = Р _эм + Р _э1 + Р _э2 + Р _мех + Р _доб. (13.9)

У асинхронного двигателя КПД

Электрические потери в обмотках Р _Э1 и Р _Э2 являются переменными потерями, так как их величина зависит от нагрузки двигателя, т. е. от значений токов в обмотках статора и ротора [см. (13.2) и (13.3)]. Переменными являются также и добавочные потери (13.8). Что же касается магнитных Р _м и механических Р _мех, то они практически не зависят от нагрузки (исключение составляют двигатели, у которых с изменением нагрузки в широком диапазоне меняется частота вращения).

Рішення. Ток в фазе обмотки статора

I _1ном = = =16,8 А

где U ₁ = 660/ = 380 В.

Сопротивление фазы обмотки статора, пересчитанное на рабочую температуру

Электрические потери в обмотке статора по (13.2)

Р _э1 = m ₁ I 2 _1ном r ₁ = 3 • 16,8 2 • 1,1 = 93 1 Вт.

Электромагнитная мощность двигателя по (13.6)

Р _э2 =s _ном Р _эм = 0,020 • 15504 = 310 Вт.

Добавочные потери по (13.7)

Р _до6 = 0,005 Р ₁ =0,005 • 16,7 • 10 3 =83 Вт.

Суммарные потери по (13.9)

Р = Р _м + Р _э1 + Р _э2 + Р _мех + Р _мех = 265 + 931 + 310 + 123 + 83 = 1712 Вт.

КПД двигателя в номинальном режиме по (13.10)

Электромагнитный момент асинхронного двигателя создается взаимодействием тока в обмотке ротора с вращающимся магнитным полем. Электромагнитный момент М пропорционален электромагнитной мощности:

— угловая синхронная скорость вращения.

Подставив в (13.11) значение электромагнитной мощности по (13.5), получим

т. е. электромагнитный момент асинхронного двигателя пропорционален мощности электрических потерь в обмотке ротора.

Если значение тока ротора по выражению (12.25) подставить в (13.13), то получим формулу электромагнитного момента асинхронной машины (Н м):

М = (13.14)

Для определения величины критического скольжения s _кр, соответствующего максимальному моменту, необходимо взять первую производную от (13.14) и приравнять ее нулю: dM /ds = 0. В результате

s _кр = ± r / ₂ / (13.15)

Подставив значение критического скольжения (по 13.15) в выражение электромагнитного момента (13.14), после ряда преобразований получим выражение максимального момента (Н м):

M _max = ± (13.16)

В (13.15) и (13.16) знак плюс соответствует двигательному, а знак минус — генераторному режиму работы асинхронной машины.

Для асинхронных машин общего назначения активное сопротивление обмотки статора r ₁ намного меньше суммы индуктивных сопротивлений: r ₁ / ₂ /(x ₁ +x / ₂) (13.17)

и максимального момента (Н м)

M _max = ± (13.18)

Источник

Работа асинхронного двигателя

Рис. 10-19. Работа асинхронного двигателя при cos Ψ₂ = 1.

Взаимодействие тока I₂ и потока Ф создает электромагнитные силы F, приводящие ротор во вращение, вслед за вращающимся потоком. Таким образом, асинхронный двигатель представляет собой трансформатор с вращающейся, вторичной обмоткой и способный поэтому превращать электрическую мощность Е₂I₂ cos Ψ₂ в механическую.

Ротор всегда отстает от вращающегося магнитного потока, так как только в этом случае может возникать э, д. с. E₂, а следовательно, ток I₂ и силы F. Чтобы изменить направление вращения ротора, следует изменить направление вращения потока. Для этого меняют местами два любых провода, подводящих ток от сети к статору. В этом случае меняется порядок следования фаз ABC на АСВ или ВАС и поток вращается в обратную сторону.

СКОЛЬЖЕНИЕ РОТОРА

Ротор асинхронного двигателя всегда должен отставать от вращающегося магнитного потока. Скорость вращения потока принято означать п₁, она постоянна, так как р = const и f₁ = const. Скорость вращения ротора можно обозначить п₂. Величина называется скольжение м.

Теоретически скольжение меняется от 1 до 0 или от 100% до 0, так как при неподвижном роторе в первый момент пуска п₂ = 0, а если вообразить, что ротор вращается синхронно с потоком, п₂ = п₁. Чем больше нагрузка на валу, тем больший тормозной момент должен уравновеситься большим вращающим моментом. Последнее возможно только при увеличении I₂, а значит, и Е₂. Как будет показано ниже, Е₂увеличивается при уменьшении n₂, т. е. при увеличении s. Таким образом, при увеличении нагрузки на валу скорость ротора п₂ уменьшается. Скольжение при номинальной нагрузке S_н у асинхронных двигателей равно от 1 до 6%; меньшая цифра относится к мощным двигателями

ЧАСТОТА Э. Д. С. И ТОКА В ОБМОТКЕ РОТОРА

Источник