Чем обозначается отрезок в геометрии
Отрезок
Обозначение отрезка.
На плоскости точка является одной из основных геометрических фигур (причем, самой малой).
Отметим на плоскости две произвольные точки А и В.
Соединим эти точки линией, приложив линейку.
Мы получили одну из простейших геометрических фигур на плоскости ‒ отрезок.
Произносится: отрезок АВ или отрезок ВА. Точки А и В называются концами данного отрезка.
Любые две точки на плоскости можно соединить отрезком (причем, только одним).
Точка N лежит на отрезке KM (между точками K и M), а точки C и D не лежат на отрезке KM.
Сравнение отрезков
Отрезки можно сравнивать. Измерителем может служить количество клеток.
Отрезки AB и CD равны. Записывают это так: AB = CD.
На рисунке AB = CD = MK
Отрезок MK является частью отрезка MN.
Длина отрезка
Расстояние между точками M и N (концами отрезка MN) можно измерить с помощью линейки.
Длина отрезка MN равна 13 см, пишут: MN = 13 см.
Единицы измерения длины
Длину отрезка можно измерять не только в сантиметрах.
1 сантиметр содержит 10 миллиметров (1 см = 10 мм, миллиметр – это десятая часть сантиметра);
10 сантиметров ‒ это 1 дециметр (1 дм = 10 см);
100 сантиметров ‒ это 1 метр (1м = 100 см);
1 000 метров ‒ это 1 километр (1 км = 1 000 м).
Вопросы для самопроверки
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Геометрия 7 класс.
Точка, прямая и отрезок
Казалось бы, что таким простым понятиям, как «точка» или «прямая», которые мы повседневно используем в жизни, крайне просто дать определения. Но на практике оказалось, что это не так.
Существует множество определений, которые давали знаменитые математики терминам «точка» и «прямая». За многие века ученые так и не пришли к единому определению.
Мы не будем приводить все определения точки и прямой. Остановимся на объяснениях, которые, на наш взгляд, наиболее простым образом их описывают.
Точка — элементарная фигура, не имеющая частей.
Прямая состоит из множества точек и простирается бесконечно в обе стороны.
То есть выражаясь геометрическими обозначениями, информацию о расположении прямой и точек на рисунке выше можно записать так:
Как обозначить прямую
Прямую обычно обозначают одной маленькой латинской буквой.
Прямую, на которой отмечены две точки, иногда обозначают по названиям этих точек большими латинскими точками.
Задача № 1 из учебника Атанасян 7-9 класс
Решение задачи
Опишем взаимное расположение точек и прямой.
Как обозначается пересечение прямых
Хотя на чертеже не видно, но прямые a и c тоже пересекаются (это становится ясно, если мысленно продолжить вниз прямые a и с ).
Прямые e и f не имеют общей точки — т.е. они не пересекаются.
Взаимное расположение прямой и точек
Через одну точку (·)A можно провести сколько угодно прямых.
Через две точки (·)A и (·)B можно провести только одну прямую.
Сколько общих точек имеют две прямые
Две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек.
Докажем утверждение выше. Для этого рассмотрим все возможные случаи расположения двух прямых.
Первый случай расположения прямых
На рисунке выше мы видим, что у прямых f и e нет общих точек, т.к. эти прямые не пересекаются.
Второй случай расположения прямых
Третий случай расположения прямых
Вывод: две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек.
Задача № 3 из учебника Атанасян 7-9 класс
Проведите три прямые так, чтобы каждые две из них пересекались. Обозначьте все точки пересечения этих прямых. Сколько получилось точек? Рассмотрите все возможные случаи.
Решение задачи
Проведём две прямые a и b так, чтобы эти две прямые пересекались, и обозначим точку пересечения.
Как мы видим, точка пересечения только одна. Мы можем провести третью прямую так, чтобы она тоже проходила через эту точку пересечения.
Мы убедились, что возможны оба варианта. Поэтому в ответе запишем их оба.
Ответ: точек пересечения получается одна или три.
Что такое отрезок
Отрезок — часть прямой, ограниченная двумя точками.
В отличии от прямой любой отрезок можно измерить. Т.е. каждый отрезок имеет длину.
Как определяется понятие «отрезок» в геометрии
Содержание:
Для изображения прямых, лучей и отрезков применяют линейку. Отрезок на листике бумаги можно изобразить полностью, для луча и прямой – их фрагменты, ведь первый не имеет конца, только начало, вторая – бесконечна. Объясним, что такое отрезок в геометрии, чем отличается от иных фигур в евклидовом пространстве. Разберёмся с его свойствами.
Как выглядит отрезок
Обозначается двумя буквами – это название точек, лежащих в начале и конце. AB – концы геометрической фигуры, а расстояние между ними – длина фигуры, обозначается |AB|, измеряется преимущественно в сантиметрах.
Количество первых и вторых может быть любым.
Различают следующие отрезки:
Выше показаны расположенные в одной точке пересекающиеся отрезки, имеющие общую точку – E. Два обрезка не могут иметь больше одной общей точки.
Разнообразие и измерение отрезков
Геометрическая фигура AB тождественна или равная BA. Началом и концом может быть любая буква A или B, разницы нет. В случае с вектором фигура EF не равная FE.
Измерение геометрических фигур основано на аксиоме Архимеда: дана пара отрезков разной длины, причём AB > CD. На AB можно отложить столько геометрических фигур CD, во сколько раз он меньше или короче AB.
CD. На AB можно отложить столько геометрических фигур CD, во сколько раз он меньше или короче AB.» src=»https://455811.selcdn.ru/BINGOCDN/default/moddocument/3023/e374aa7c42abc85c5922eca722ecfd2f1c4ee8aa.png» />
На практике их длина измеряется линейкой. Начальная точка совмещается с обозначением ноля на именительном приборе, точность которого равна одному миллиметру. Если конечная точка лежит между рисками на линейке, разницу в доли миллиметра не учитывают – значение округляют.
При измерении бывают следующие случаи (при условии, что AB > CD):
В подобных случаях обходятся избыточным и недостаточным измерениями. В первом – дробь округляют в меньшую сторону: если получается более 5,6, записывают 5,6; во втором – 5,7 см.
Отрезок
Определение отрезка
Определение 1. Отрезок (или отрезок прямой )− это часть прямой, ограниченная двумя точками.
Определение 2. Отрезок − это множество, состоящая из двух различных точек данной прямой и всех точек, лежащих между ними.
Точки, ограничивающие отрезки называются концами отрезка, а точки, которые находятся между концами отрезка называются внутренними точками.
 |
На рисунке 1 отрезок выделен красным цветом. Точки A и B концы отрезка, а точки между ними − внутренние точки.
Обозначение отрезков
Отрезки обозначаются с помощью его конечных точек. Отрезок на рисунке 1 обозначается так: AB или BA. Порядок следования имен конечных букв не имеет значения.
Сравнение отрезков
Для сравнения отрезков нужно:
Если два других конца совместяться, то отрезки равны. Если же конец одного отрезка находится внутри другого, то длина первого отрезка меньше второго.
 |
Пусть даны два отрезка AB и CD (Рис.2). Требуется сравнить эти отрезки, т.е. определить какой из них больше. Отложим эти отрезки на прямой a. Как видим, точка D находится внутри отрезка AB. Значит отрезок CD меньше отрезка AB. Это обозначается так: CD Определение 3. Точка отрезка,делящая его на два равных отрезка называется серединой отрезка.
 |
На рисунке 3 \( \small M \) является серединой отрезка \( \small AB \) поскольку \( \small AM = MB \).
Длина отрезка
Для определения длины отрезка его нужно сравнить с другим отрезком, принятым за единицу измерения.
В качестве единицы измерения можно взять, например, сантиметр. В этом случае для определения длины отрезка узнают, сколько раз в данном отрезке укладывается сантиметр. Этот показатель и является длиной отрезка выраженная в сантиметрах. Если длина отрезка AB равна трем сантиметрам, то пишут AB=3см.
Если отрезок, принятый за единицу измерения не укладывается целое число раз в измеряемом отрезке, то его обычно делят на 10 равных частей и определяют сколько раз одна такая часть укладывается в остатке. Одна десятая часть сантиметра называется миллиметром. В итоге получаем длину отрезка в сантиметрах и миллиметрах.
 |
На Рис.4 1см укладывается в отрезке AB 4 раза и в остатке укладывается ровно 8 одну десятую часть сантиметра. Поэтому можно писать: AB=4см 8мм или AB=4.8см.
Направленный отрезок
Если для отрезка определить направление, то такой отрезок называется направленным отрезком. Направленный отрезок имеет начальную точку и конечную точку. В конечной точке направленного отрезка рисуют стрелку (Рис.5)
 |
Для обозначения направленных отрезков сначала пишется начальная точка, а затем конечная точка. На рисунке 2 верхний направленный отрезок обозначают так: \( \small \overrightarrow
Отрезок — что это такое
Что такое отрезок? Ответ на этот вопрос кажется весьма простым, когда вы учитесь в школе. Но с возрастом школьный курс математики постепенно забывается настолько, что такие простые вещи становятся не столь очевидными.
Отрезок — что это за фигура
Не стоит недооценивать значимость геометрических понятий в человеческой жизни, так как иногда эти знания помогают решать вполне реальные задачи, а не только блистать кругозором в кругу друзей.
Отрезок — это составная часть прямой, расположенная между двумя точками.
Вы можете дать определение также исходя из структурного подхода:
Отрезок — это такая математическая фигура, которая состоит из следующих элементов:
С этими составными частями вы можете ознакомиться на слайде:
В связи с тем, что границы отрезка отмечаются точками, которые в рамках математики выделяются латинскими буквами, сама фигура описывается двумя буквами, например, NK.
Пример визуального изображения отрезка вы видите на рисунке: точки N и K являются началом и концом.
Важная характеристика, которая присуща любому отрезку – его длина.
Основные меры измерения длины отрезков– это миллиметр, сантиметр, метр, километр.
Из математической трактовки следует, что отрезок – это такая прямая, которая расположена между двумя точками не выходя за их пределы. При этом одна же точка может быть концом множества отрезков.
Такую ситуацию вы видите на рисунке: точка А является общей для всех отрезков. При этом точки B, C, D — индивидуальны для каждого из отрезков.
Сравнение отрезка с геометрическими фигурами
В математике существуют три очень похожих понятия – это отрезок, луч, прямая. Учащиеся нередко задают такой вопрос «Что такое отрезок, чем он отличается от луча и прямой?». Давайте сразу определимся с понятиями, которые позволят вам понять разницу между фигурами.
Отрезок — это часть линии, которая проходит от точки начала до точки, обозначающей конец.
Луч — составная часть прямой, которая ограничена точкой с одной стороны. С другого конца луч продлевается до бесконечности.
Прямая — это линия, не подверженная искривлениям, у которой к тому же, в отличие от отрезков, отсутствуют начало и конец.
Сравнив 3 понятия, вы можете убедиться, что луч совмещает ограниченность отрезка и бесконечность прямой.
Примечательно, что прямая и луч бесконечны, поэтому вы сможете измерить длину только у отрезков.
У вас может возникнуть вопрос: «Как быстро определить, что именно перед вами — отрезок, луч или прямая?». Визуально идентифицировать геометрические фигуры можно по количеству ограничивающих их длину точек:
Направленный отрезок
В статье вы увидели базовый вид отрезка — ненаправленный. Это отрезок, у которого невозможно определить, что является его началом, а что — концом.
Существует второй вид отрезков – направленные.
Альтернативное название этой математической фигуры — вектор.
Особенностью направленного отрезка является то, что одна из точек, ограничивающих его длину, обозначается стрелкой. Она указывает, что именно там находится конец. Соответственно часть вектора, обозначенная точкой — это его начало.
Характерной чертой вектора является то, что он может быть описан не только двумя латинскими буквами, но и одной маленькой буквой, над которой располагается стрелка.
Направленный отрезок вместо показателя длины имеет характеристику — модуль, которая измеряется величинами, измеряющими расстояние – миллиметр, сантиметр, метр, километр.
В процессе работы с отрезками возникает вопрос: «Как рассчитать модуль вектора с использованием системы координат?».
Вы определите его следующим образом:
Направленные отрезки, которые лежат на одной прямой или параллельных прямых – это коллинеарные направленные отрезки.
Направленные отрезки, расположенные на параллельных прямых – это коллинеарные направленные отрезки.
Нулевой вектор — это отрезок, у которого одна точка включает начало и его конец.
Отрезки, соединённые в ломаную линию
Ломаная линия — это совокупность соединённых между собой отрезков, в которой окончание одного отрезка совпадает с начальной точкой другого. Каждая из составных частей ломаной линии называется звеном.
Ломаная линия содержит три типа вершин — точек, из которых состоят отрезки:
Первое и последнее звенья фигуры имеют по одной точке, которую они не делят с другими звеньями, а все остальные точки являются одновременно концом одного отрезка и началом другого, поэтому количество точек ломаной линии всегда на одну больше числа составляющих её отрезков.
Сравнение отрезков
Сравнить два отрезка — это значит сделать вывод о том, одинаковы ли они, или один по размеру больше другого.
Если наложить один отрезок на другой и они совпадут — это значит, что фигуры равны.
Наложение не всегда является возможным, поэтому для сравнения размеров отрезков вы можете использовать циркуль или линейку.
Отрезок: разные значения слова
Обратите внимание, что отрезок — это не только математическое понятие, хотя наибольшее распространение получило именно в этой точной науке.
Часто слово употребляется для характеристики временного промежутка — «отрезок времени»
Так же вы можете услышать словосочетание — «отрезок пути». Эта фраза обозначает расстояние — составную часть путешествия. Суть слова «отрезок» — ограничение какого-либо понятия, которое подлежит измерению.