Что значит составить задачу обратную данной 3 класс
Что означает обратная задача в математике?
Что такое обратная задача?
Начиная со второго класса, детям регулярно задают на дом задания. Большое внимание педагоги уделяют решению задач, ведь именно за них ребенок получает больше баллов на контрольных и тестах.
Понятие «обратная задача» знакомо всем ученикам школы, в которой учатся мои дети, даже тем, кто не любит математику и далек от нее.
В качестве примера рассмотрим задачу с решением в одно действие: На столе было 5 груш и 4 яблока, сколько фруктов было всего. Решение простое: 5+4=9.
В данном случае, можно составить и решить две задачи обратные данной:
Чем больше данных в задаче, тем больше обратных задач можно к ней составить.
Обратные задачи просты и понятны большинству учеников младших классов.
Если же ваш ребенок пропустил эту тему, не понимает, что от него требуется, научить его составлять обратные задачи не составит труда, так как данная тема легко воспринимается даже детьми с гуманитарным складом ума.
Достаточно интересна и познавательна для родителей тема: «Как помочь ребенку преодолеть школьные проблемы», рекомендую с ней, по желанию, ознакомиться.
Что такое задачи, обратные данной?
Задачи, обратные данной — это задачи, в которых говорится об одном и том же, но известное и неизвестное меняются местами.
Поделиться в социальных сетях
Вашему вниманию представлен тренажёр «Отличник». Какие плюсы данного тренажёра? Во- первых, после.
Вашему вниманию представлена памятка по составлению схем-чертежей при решении простых и составных задач на.
Чтобы побеждать в математических олимпиадах, необходимо много трудиться. С этой целью предлагаю онлайн-.
Традиционно в школах сентябрь — это месяц входных контрольных работ. Цель такого вида контроля —.
ПАМЯТКА «РАБОТА НАД ОШИБКАМИ» (.
Отправляя сообщение, Вы разрешаете сбор и обработку персональных данных.
Политика конфиденциальности.
Я, Алегина Лилия Фаритовна, учитель начальных классов в режиме 24/7, человек, который стремится сделать обучение детей с 1 по 4 класс современным, интересным и познавательным!
Решение взаимно обратных задач в начальной школе (простые задачи)
ХОД УРОКА
1. Введение.
Перед нашей школой всегда стояла задача построения такой методической системы, которая обеспечивала бы резкое повышение качества знаний при значительной экономии времени, расходуемого на изучение материала. В наше время при все возрастающем потоке информации эта проблема стоит особенно остро.
Еще в 60-е годы Комиссией по определению содержания обучения математике, работающей в АПН СССР, был разработан проект программы по математике. Авторы проекта одним из главных средств ускоренного и сознательного изучения материала в школе считали изменение структуры существующих программ, осуществление более целесообразной группировки вопросов, рациональной группировки вопросов, рациональной последовательности разделов, то есть применение метода противопоставления на уроках математики.
Общепринятая традиционная система обучения математике соблюдает принцип раздельного изучения взаимосвязанных понятий или преобразований. При одновременном изучении взаимосвязанных вопросов в пределах одних и тех же уроков дидактической единицей усвоения становится более крупная единица знаний, чем в случае раздельного изучения их. Переход в обучении к более крупным дидактическим единицам усвоения знаний дает экономию сил и времени.
При изучении задач в курсе математики, как простых, так и сложных, как обычных арифметических, так и типовых оказывается высоко эффективным систематическое применение так называемого метода обратных задач.
Успех обучения решению задач посредством преобразования прямой задачи в обратные задачи объясняется как первопричиной тем, что такой путь заставляет поднимать из сферы подсознания наибольшее разнообразие связей, заключенных в содержании задачи. Это и обеспечивает – на языке дидактики – глубокое и прочное усвоение материала.
На составление и решение обратной задачи уходит несравненно меньше времени, чем на решение новой задачи, так как числовые данные и сюжет остаются прежними; производится здесь лишь логическая операция по переосмыслению ролей чисел; неизвестное в прямой задаче становится известным и наоборот.
Поэтому я взяла для изучения и последующей работы тему “Решение взаимно обратных задач в начальной школе”.
На мой взгляд, самое трудное в начальной школе – научить ребенка грамотно писать, а самое трудное в математике – научить решать задачи.
В процессе работы мне хотелось повысить процент способных детей и уменьшить процент слабых.
Кроме того, в своей работе я стремлюсь к тому, чтобы как можно больший процент детей имел качественный показатель знаний по математике. Далее я опишу, как я этого добиваюсь и каковы результаты молей работы.
Я ознакомилась с мнением различных ученых-методистов (смотреть список литературы) по вопросу классификации задач и решению взаимно обратных задач, как по традиционной, так и по развивающей методике.
Работа со взаимно обратными задачами просматривается у Аритской Н.И., у Свечникова А.А., но у Аритской И.И. нет четкой классификации задач, также, как у Истоминой Н.Б.
Классификация сложных задач в принципе сходна у Эрдниева П.М., Свечникова А.А., Баитовой М.А. но простые задачи Свечников А.А. и Баитова М.А. классифицируют несколько иначе, чем Эрдниев П.М.
За основу я взяла работу над задачами по Эрдниеву П.М., так как на сегодняшний день более четкой классификации задач и методики работы над взаимно обратными задачами я пока не вижу.
Следует отметить существенно важные дидактические достоинства метода обратных задач.
Во время преобразования задачи учащийся выявляет и использует взаимно обратные связи между величинами задачи:
Что значит составить задачу обратную данной 3 класс
5. Задачи, обратные данной
1. Организационный этап
Ну, ребята, чур, молчок!
Начинается урок.
Приготовьте свои ушки и глазки,
Чтобы они могли всё видеть,
Слышать и запоминать.
Громко прозвенел звонок –
Начинается урок.
2. Этап подготовки учащихся к активному сознательному усвоению знаний
1. Целеполагание
Сегодня на уроке мы узнаем, что такое обратные задачи.
2. Устный счёт
Задание 1
Решите примеры. Дополните столбики одним своим примером. Запишите только ответы.
6, 7, 8, 9, 12, 13, 14, 15, 70, 50, 30, 10.
Расположите числа в порядке возрастания, чтобы узнать название города, по которому мы будем путешествовать сегодня на уроке.
6, 7, 8, 12, 13, 14, 30, 50, 70.
У З Н А Й К И Н О
Какое получилось слово?
В этом городе живут забавные человечки, которые очень любознательны и хотят все знать.
Задание 2
Чтобы попасть в город УЗНАЙКИНО нужно ответить на вопросы:
Назовите однозначные числа.
Назовите двузначные числа.
Назовите самое маленькое двузначное число.
Назовите самое маленькое однозначное число.
Назовите числа предшествующие числам: 6, 12, 30, 50, 70. 5, 11, 29, 49, 69.
Назовите числа, следующие за числами: 10, 15, 30, 50, 70. 11, 16, 31, 51, 71.
Назовите числа, которые находятся между числами 15 и 30. 16-29
А вот и наш помощник. Зовут его Путейка, потому что он очень любит путешествовать. Путейка познакомит вас с городом, расскажет интересные истории, проверит ваши знания.
Какой предмет помогал героям сказок находить нужное место?
Правильно, клубок ниток помогал героям сказок находить нужное место. Какой прибор помогает современным путешественникам?
Верно, компас помогает современным путешественникам. Что вы знаете о компасе? Компас – это устройство, облегчающее ориентирование на местности. Когда не было компаса, то люди ориентировались по солнцу, луне и звёздам, по местным признакам. А потом изобрели прибор, на котором изобразили четыре стороны света: Север, Юг, Запад, Восток. В центре компаса находится вращающаяся стрелка, 2 половины которой раскрашены в синий и красный цвет. Красная стрелка показывает на Юг, синяя – на Север.
Задание 3
Мы попали на улицу Сравнительную. Поставьте нужный знак, чтобы продолжить путешествие по улице.
1 дес… 10 1 дес = 10
1 р. …1 к. 1 р. > 1 к.
23… 32 23 4 дм
78 …75 78 > 75
Задание 4
Продолжим наш путь на общественном транспорте. Для этого нужно купить билет.
Сколько нужно получить сдачи с 10 рублей, если билет стоит 5 рублей? 5
Если билет стоит 6 рублей? 4
Если билет стоит 8 рублей? 2
Задание 5
Помогите Путейке сосчитать общественный транспорт, который находится на станции.
На станции находилось 5 автобусов, а троллейбусов на 6 больше. Сколько всего автобусов и троллейбусов на станции?
Решите задачу.
1) 5 + 6 = 11 (тр.)
2) 11 + 5 = 16 (м.)
3. Этап усвоения новых знаний
Мы прибыли на станцию «Задачкино». На этой станции мы узнаем, как решаются задачи, в которых число и результат меняются местами.
1. В апреле было 14 пасмурных дней и 16 ясных дней. Сколько дней в апреле?
2. В апреле 30 дней. Из них 14 дней были пасмурными. Сколько ясных дней было в апреле?
3. В апреле 30 дней. Ясными были 16 дней. Сколько пасмурных дней было в апреле?
Это одна и та же задача?
Нет, разные задачи.
Какая связь между задачами?
Говорится про одно и то же, но известное и неизвестное меняются.
Как вы думаете, эти задачи будут иметь одинаковое решение?
Давайте решим эти задачи.
Прочитайте 1 задачу.
Что известно? Пасмурных дней было 14. Ясных дней было 16.
Что спрашивается в задаче?
Каким действием решим задачу?
Прочитаем 2 задачу.
В чем сходство и в чем отличие этой задачи от предыдущей?
Что известно? В апреле 30 дней. Пасмурных дней было 14.
Что нужно узнать? Сколько ясных дней было в апреле.
Как решим эту задачу?
Прочитайте 3 задачу.
Как изменилось ее условие?
Какая будет краткая запись?
Что нужно узнать?
Как решается эта задача?
Внимательно посмотрите на условия этих трех задач. Что вы о них можете сказать?
Они похожи. Что в этих задачах одинаково?
Данные, числа одинаковы. Чем задачи отличаются?
Ставятся вопросы разные. Что было известно, стало неизвестно и наоборот.
Сравните решения задач. Что одинаково?
Числа.
Чем отличаются?
Действиями. Другими словами, действия обратные.
Как назовем вторую и третью задачи по отношению к первой?
Задачи, обратные первой. Значит, что такое обратная задача?
Задачи, в которых объект (число) и результат меняются местами (известное становится не известным, а неизвестное известным), называются обратными первой.
Вместе с человечком мы добрались до остановки «Отдыхайкино».
4. Этап закрепления новых знаний
Мы добрались до улицы Решайкино. Как вы думаете, чем занимаются жители города на этой улице?
Правильно, они решают задачи. Давайте поможем им решить задачи.
Задание 1
1. В классе 20 учеников. 7 из них мальчики. Сколько девочек в классе?
2. В классе 7 мальчиков, а девочек на 6 больше. Сколько девочек в классе?
3. В классе 7 мальчиков и 13 девочек. Сколько всего детей в классе?
Найдите среди этих задач обратные.
Конечно № 1 и 3 – это обратные задачи. Объясните, почему вы так считаете?
Молодцы ребята, вы справились с заданием и попали на улицу Составляйкино.
Как думаете, чем занимаются жители города Узнайкино на этой улице?
Правильно, с забавными человечками мы будем составлять задачи обратные данной.
Задание 2
Ответ: 17 человечков.
Составим задачи, обратные данной. Не забывайте, что, решив исходную задачу, надо взять её ответ и включить его в новую задачу, не меняя сюжета, а одно из известных сделать искомым.
Задание 3
В двух домах проживает 17 человечков. В одном доме проживает 8 человечков. Сколько человечков проживает во втором?Составьте чертёж задачи.
Решите задачу.
Ответ: 9 человечков.
Составьте ещё одну задачу.
В двух домах проживает 17 человечков. В одном доме проживает 9 человечков. Сколько проживает в первом доме?
Составьте чертёж задачи.
Решите задачу.
Ответ: 8 человечков.
Чем отличаются схемы обратных задач от схемы данной задачи?
А если нет компаса и не светит солнце, можно ли как-то ещё сориентироваться на местности?
Как могут помочь знания о том, с какой стороны у деревьев растёт мох?
C какой стороны дерева муравьи строят муравейники?
В незнакомой такой обители
неприметно для нас живёт
Очень рыженький, очень маленький,
Муравьиный такой народ.
Озабоченный, сосредоточенный,
И у каждого ноша своя.
Ну, скажите, а вы разве видели
Безработного муравья? Р. Дерикот
Задание 4
Жители города Узнайкино говорят: «Трудолюбив, словно муравей».
Что значит эта поговорка?
Народ города предлагает вам потрудиться самостоятельно.
Самостоятельная работа
Задание 1
Человечек поймал 6 окуней и 8 лещей. Сколько всего рыб он поймал?
— Нарисовать схематический чертёж и решить задачу.
Проверьте себя и оцените свои успехи.
Задание 2
Решите задачи, обратные данной, используя чертежи.
Ответ: 8 лещей. Ответ: 6 окуней.
Проверьте себя и оцените свои успехи.
5. Этап подведения итогов
Вот и подошло наше путешествие к концу.
С какими задачами мы познакомились сегодня на уроке?
Какие задачи называются обратными?
Еще раз запомните! Задачи, в которых объект (число) и результат меняются местами (известное становится не известным, а неизвестное известным), называются обратными первой.
Рефлексия
Понравилось вам наше занятие?
Выберите человечка, с которым вы хотели бы дружить.
Остались вопросы по теме? Наши репетиторы готовы помочь!
Подготовиться к ЕГЭ, ОГЭ и другим экзаменам
Подготовиться к поступлению в любой ВУЗ страны
Что значит составить задачу обратную данной 3 класс
5. Задачи, обратные данной
1. Организационный этап
Ну, ребята, чур, молчок!
Начинается урок.
Приготовьте свои ушки и глазки,
Чтобы они могли всё видеть,
Слышать и запоминать.
Громко прозвенел звонок –
Начинается урок.
2. Этап подготовки учащихся к активному сознательному усвоению знаний
1. Целеполагание
Сегодня на уроке мы узнаем, что такое обратные задачи.
2. Устный счёт
Задание 1
Решите примеры. Дополните столбики одним своим примером. Запишите только ответы.
6, 7, 8, 9, 12, 13, 14, 15, 70, 50, 30, 10.
Расположите числа в порядке возрастания, чтобы узнать название города, по которому мы будем путешествовать сегодня на уроке.
6, 7, 8, 12, 13, 14, 30, 50, 70.
У З Н А Й К И Н О
Какое получилось слово?
В этом городе живут забавные человечки, которые очень любознательны и хотят все знать.
Задание 2
Чтобы попасть в город УЗНАЙКИНО нужно ответить на вопросы:
Назовите однозначные числа.
Назовите двузначные числа.
Назовите самое маленькое двузначное число.
Назовите самое маленькое однозначное число.
Назовите числа предшествующие числам: 6, 12, 30, 50, 70. 5, 11, 29, 49, 69.
Назовите числа, следующие за числами: 10, 15, 30, 50, 70. 11, 16, 31, 51, 71.
Назовите числа, которые находятся между числами 15 и 30. 16-29
А вот и наш помощник. Зовут его Путейка, потому что он очень любит путешествовать. Путейка познакомит вас с городом, расскажет интересные истории, проверит ваши знания.
Какой предмет помогал героям сказок находить нужное место?
Правильно, клубок ниток помогал героям сказок находить нужное место. Какой прибор помогает современным путешественникам?
Верно, компас помогает современным путешественникам. Что вы знаете о компасе? Компас – это устройство, облегчающее ориентирование на местности. Когда не было компаса, то люди ориентировались по солнцу, луне и звёздам, по местным признакам. А потом изобрели прибор, на котором изобразили четыре стороны света: Север, Юг, Запад, Восток. В центре компаса находится вращающаяся стрелка, 2 половины которой раскрашены в синий и красный цвет. Красная стрелка показывает на Юг, синяя – на Север.
Задание 3
Мы попали на улицу Сравнительную. Поставьте нужный знак, чтобы продолжить путешествие по улице.
1 дес… 10 1 дес = 10
1 р. …1 к. 1 р. > 1 к.
23… 32 23 4 дм
78 …75 78 > 75
Задание 4
Продолжим наш путь на общественном транспорте. Для этого нужно купить билет.
Сколько нужно получить сдачи с 10 рублей, если билет стоит 5 рублей? 5
Если билет стоит 6 рублей? 4
Если билет стоит 8 рублей? 2
Задание 5
Помогите Путейке сосчитать общественный транспорт, который находится на станции.
На станции находилось 5 автобусов, а троллейбусов на 6 больше. Сколько всего автобусов и троллейбусов на станции?
Решите задачу.
1) 5 + 6 = 11 (тр.)
2) 11 + 5 = 16 (м.)
3. Этап усвоения новых знаний
Мы прибыли на станцию «Задачкино». На этой станции мы узнаем, как решаются задачи, в которых число и результат меняются местами.
1. В апреле было 14 пасмурных дней и 16 ясных дней. Сколько дней в апреле?
2. В апреле 30 дней. Из них 14 дней были пасмурными. Сколько ясных дней было в апреле?
3. В апреле 30 дней. Ясными были 16 дней. Сколько пасмурных дней было в апреле?
Это одна и та же задача?
Нет, разные задачи.
Какая связь между задачами?
Говорится про одно и то же, но известное и неизвестное меняются.
Как вы думаете, эти задачи будут иметь одинаковое решение?
Давайте решим эти задачи.
Прочитайте 1 задачу.
Что известно? Пасмурных дней было 14. Ясных дней было 16.
Что спрашивается в задаче?
Каким действием решим задачу?
Прочитаем 2 задачу.
В чем сходство и в чем отличие этой задачи от предыдущей?
Что известно? В апреле 30 дней. Пасмурных дней было 14.
Что нужно узнать? Сколько ясных дней было в апреле.
Как решим эту задачу?
Прочитайте 3 задачу.
Как изменилось ее условие?
Какая будет краткая запись?
Что нужно узнать?
Как решается эта задача?
Внимательно посмотрите на условия этих трех задач. Что вы о них можете сказать?
Они похожи. Что в этих задачах одинаково?
Данные, числа одинаковы. Чем задачи отличаются?
Ставятся вопросы разные. Что было известно, стало неизвестно и наоборот.
Сравните решения задач. Что одинаково?
Числа.
Чем отличаются?
Действиями. Другими словами, действия обратные.
Как назовем вторую и третью задачи по отношению к первой?
Задачи, обратные первой. Значит, что такое обратная задача?
Задачи, в которых объект (число) и результат меняются местами (известное становится не известным, а неизвестное известным), называются обратными первой.
Вместе с человечком мы добрались до остановки «Отдыхайкино».
4. Этап закрепления новых знаний
Мы добрались до улицы Решайкино. Как вы думаете, чем занимаются жители города на этой улице?
Правильно, они решают задачи. Давайте поможем им решить задачи.
Задание 1
1. В классе 20 учеников. 7 из них мальчики. Сколько девочек в классе?
2. В классе 7 мальчиков, а девочек на 6 больше. Сколько девочек в классе?
3. В классе 7 мальчиков и 13 девочек. Сколько всего детей в классе?
Найдите среди этих задач обратные.
Конечно № 1 и 3 – это обратные задачи. Объясните, почему вы так считаете?
Молодцы ребята, вы справились с заданием и попали на улицу Составляйкино.
Как думаете, чем занимаются жители города Узнайкино на этой улице?
Правильно, с забавными человечками мы будем составлять задачи обратные данной.
Задание 2
Ответ: 17 человечков.
Составим задачи, обратные данной. Не забывайте, что, решив исходную задачу, надо взять её ответ и включить его в новую задачу, не меняя сюжета, а одно из известных сделать искомым.
Задание 3
В двух домах проживает 17 человечков. В одном доме проживает 8 человечков. Сколько человечков проживает во втором?Составьте чертёж задачи.
Решите задачу.
Ответ: 9 человечков.
Составьте ещё одну задачу.
В двух домах проживает 17 человечков. В одном доме проживает 9 человечков. Сколько проживает в первом доме?
Составьте чертёж задачи.
Решите задачу.
Ответ: 8 человечков.
Чем отличаются схемы обратных задач от схемы данной задачи?
А если нет компаса и не светит солнце, можно ли как-то ещё сориентироваться на местности?
Как могут помочь знания о том, с какой стороны у деревьев растёт мох?
C какой стороны дерева муравьи строят муравейники?
В незнакомой такой обители
неприметно для нас живёт
Очень рыженький, очень маленький,
Муравьиный такой народ.
Озабоченный, сосредоточенный,
И у каждого ноша своя.
Ну, скажите, а вы разве видели
Безработного муравья? Р. Дерикот
Задание 4
Жители города Узнайкино говорят: «Трудолюбив, словно муравей».
Что значит эта поговорка?
Народ города предлагает вам потрудиться самостоятельно.
Самостоятельная работа
Задание 1
Человечек поймал 6 окуней и 8 лещей. Сколько всего рыб он поймал?
— Нарисовать схематический чертёж и решить задачу.
Проверьте себя и оцените свои успехи.
Задание 2
Решите задачи, обратные данной, используя чертежи.
Ответ: 8 лещей. Ответ: 6 окуней.
Проверьте себя и оцените свои успехи.
5. Этап подведения итогов
Вот и подошло наше путешествие к концу.
С какими задачами мы познакомились сегодня на уроке?
Какие задачи называются обратными?
Еще раз запомните! Задачи, в которых объект (число) и результат меняются местами (известное становится не известным, а неизвестное известным), называются обратными первой.
Рефлексия
Понравилось вам наше занятие?
Выберите человечка, с которым вы хотели бы дружить.
Остались вопросы по теме? Наши репетиторы готовы помочь!
Подготовиться к ЕГЭ, ОГЭ и другим экзаменам
Подготовиться к поступлению в любой ВУЗ страны