Что значит сопряженное число
Числа. Сопряженное число.
Сопряженное число: Если комплексное число 
, то число 
является сопряженным (либо комплексно сопряженным) к 
(часто обозначается как 
).
На комплексной плоскости сопряженные числа находят зеркально отражая их относительно вещественной оси. Модуль сопряженного числа равен модулю исходного числа, а аргументы сопряженных чисел имеют противоположные знаки.
Мнимая единица i из определения умножения имеет свойство того, что квадрат ее равняется –1, то есть она является квадратным корнем из –1.
Комплексное число –i обладает этим же свойством:
(–i) 2 = ((–1) 
i) 2 = (–1) 2 
i 2 = –1,
что естественно. Можно сказать, что некоторый 1-н квадратный корень из –1 обозначаем через i, тогда 2-й корень запишем как (–i). Замена i на (–i) приводит к понятию комплексного сопряжения.
Переход к сопряженному числу рассматривают еще как одноместную операцию. Перечислим ее свойства.
Свойства сопряженных чисел.
Еще некоторые соотношения:
Доказательство 
:
=a1a2 – b1b2 – (a1b2 + a2b1)i.
= (a1 – b1i)(a2 – b2i) =
что и требовалось доказать.
Обобщим: 
, где 
— произвольно взятый многочлен с вещественными коэффициентами. Отсюда видно, что у многочлена с вещественными коэффициентами есть или лишь действительные корни, или, если он имеет корни с не равной нулю мнимой частью, то они разбиваются на пары комплексно-сопряженных.
Умножение числителя и знаменателя комплексной дроби при комплексном знаменателе на сопряженное к знаменателю выражению используют для того, что бы избавиться от комплексности знаменателя. Это дает возможность выразить выражение в канонической форме комплексного числа или функции.
Значимость сопряжения объясняют тем, что оно есть образующей группы Галуа 
.
СОПРЯЖЁННЫЕ ЧИСЛА
Смотреть что такое «СОПРЯЖЁННЫЕ ЧИСЛА» в других словарях:
сопряжённые числа — комплексные числа вида z = х + iy и z = x iy, где мнимая единица. * * * СОПРЯЖЕННЫЕ ЧИСЛА СОПРЯЖЕННЫЕ ЧИСЛА, комплексные числа вида z = x + iy и = x iy, где мнимая единица … Энциклопедический словарь
Сопряжённые числа — Комплексные числа вида z = a + bi и i = z2 2az +a2 + b2 = 0, с действительными коэффициентами. Сумма и произведение С. ч. действительны. При замене каждого слагаемого (соответственно сомножителя) сопряжённым с ним числом… … Большая советская энциклопедия
Сопряжённые числа — … Википедия
Комплексно-сопряжённое пространство — Сопряжённое пространство, двойственное пространство в алгебре и функциональном анализе термин, применяющийся при описании двойственности линейных пространств. Как правило, под сопряжённым пространством понимают линейно сопряжённое пространство, т … Википедия
Эрмитово-сопряжённая матрица — или сопряжённо транcпонированная матрица это матрица * с комплексными элементами, полученная из исходной матрицы транспонированием и заменой каждого элемента комплексно сопряжённым ему. Эрмитово сопряжённые матрицы во многом играют ту же… … Википедия
Класс сопряжённости — Для общего описания теории групп см. Группа (математика) и Теория групп. Курсив обозначает ссылку на этот словарь. # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У … Википедия
Комплексное число — Запрос «Мнимая величина» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Запрос «Re» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Запрос «Im» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Комплексные[1] числа (устар. Мнимые числа … Википедия
Сопряжённые числа
Смотреть что такое «Сопряжённые числа» в других словарях:
сопряжённые числа — комплексные числа вида z = х + iy и z = x iy, где мнимая единица. * * * СОПРЯЖЕННЫЕ ЧИСЛА СОПРЯЖЕННЫЕ ЧИСЛА, комплексные числа вида z = x + iy и = x iy, где мнимая единица … Энциклопедический словарь
Сопряжённые числа — Комплексные числа вида z = a + bi и i = z2 2az +a2 + b2 = 0, с действительными коэффициентами. Сумма и произведение С. ч. действительны. При замене каждого слагаемого (соответственно сомножителя) сопряжённым с ним числом… … Большая советская энциклопедия
СОПРЯЖЁННЫЕ ЧИСЛА — комплексные числа вида z = x + iy и z=x iy, где i = корень из( 1) мнимая единица … Естествознание. Энциклопедический словарь
Комплексно-сопряжённое пространство — Сопряжённое пространство, двойственное пространство в алгебре и функциональном анализе термин, применяющийся при описании двойственности линейных пространств. Как правило, под сопряжённым пространством понимают линейно сопряжённое пространство, т … Википедия
Эрмитово-сопряжённая матрица — или сопряжённо транcпонированная матрица это матрица * с комплексными элементами, полученная из исходной матрицы транспонированием и заменой каждого элемента комплексно сопряжённым ему. Эрмитово сопряжённые матрицы во многом играют ту же… … Википедия
Класс сопряжённости — Для общего описания теории групп см. Группа (математика) и Теория групп. Курсив обозначает ссылку на этот словарь. # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У … Википедия
Комплексное число — Запрос «Мнимая величина» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Запрос «Re» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Запрос «Im» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Комплексные[1] числа (устар. Мнимые числа … Википедия
Комплексно-сопряженные числа
Что такое комплексно-сопряженные числа? Как комплексно-сопряженные числа изображаются на комплексной плоскости?
у которых действительные части равны, а коэффициенты при мнимой части — противоположные числа, называются комплексно-сопряженными.
(другими словами, комплексонов-сопряженные числа — это комплексные числа, которые отличаются только знаком при мнимой части).
Примеры комплексно-сопряженных чисел:
Свойства комплексно сопряженных чисел
1) Действительное число является комплексно-сопряженным самому себе, так как a+0i=a-0i.
2) Сумма комплексно- сопряженных чисел — действительное число:
3) Разность комплексно-сопряженных чисел — мнимое число:
4) Произведение комплексно-сопряженных чисел — действительное число:
Изображение комплексно-сопряженных чисел на плоскости
На комплексной плоскости z1=a+bi и z2=a-bi изображаются
1) точками, симметричными относительно действительной оси ox.
Например, z1= — 6+3i и z2= — 6-3i; z3=0+2i и z4=0-2i; z5=5+0i и z6=5-0i.
2) векторами, симметричными относительно действительной оси ox.
Например, z1= 0+4i и z2= 0-4i; z3= 5+2i и z4= 5-2i; z5= — 6+0i и z6=- 6-0i.
Сопряжённые числа
Смотреть что такое «Сопряжённые числа» в других словарях:
сопряжённые числа — комплексные числа вида z = х + iy и z = x iy, где мнимая единица. * * * СОПРЯЖЕННЫЕ ЧИСЛА СОПРЯЖЕННЫЕ ЧИСЛА, комплексные числа вида z = x + iy и = x iy, где мнимая единица … Энциклопедический словарь
СОПРЯЖЁННЫЕ ЧИСЛА — комплексные числа вида z = x + iy и z=x iy, где i = корень из( 1) мнимая единица … Естествознание. Энциклопедический словарь
Сопряжённые числа — … Википедия
Комплексно-сопряжённое пространство — Сопряжённое пространство, двойственное пространство в алгебре и функциональном анализе термин, применяющийся при описании двойственности линейных пространств. Как правило, под сопряжённым пространством понимают линейно сопряжённое пространство, т … Википедия
Эрмитово-сопряжённая матрица — или сопряжённо транcпонированная матрица это матрица * с комплексными элементами, полученная из исходной матрицы транспонированием и заменой каждого элемента комплексно сопряжённым ему. Эрмитово сопряжённые матрицы во многом играют ту же… … Википедия
Класс сопряжённости — Для общего описания теории групп см. Группа (математика) и Теория групп. Курсив обозначает ссылку на этот словарь. # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У … Википедия
Комплексное число — Запрос «Мнимая величина» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Запрос «Re» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Запрос «Im» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Комплексные[1] числа (устар. Мнимые числа … Википедия